授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | テーマ：代数的表現論と量子可積分系
次に挙げるような代数的表現論の話題についてセミナーを行い、
研究のきっかけを作ることを目的とします：Macdonald関数、楕円量子群、Hall代数
春学期はその準備として、対称多項式とアフィンHecke環、量子群とR行列、ホモロジー代数などについて学習してもらいます。
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | Theme: Algebraic Representation Theory and Quantum Integrable Systems
This is a student seminar course, focusing on topics of representation theory and integrable systems such as Macdonald functions, elliptic quantum groups and Hall algebras. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | The goal is to find your research theme before the end of the academic year 2021. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | セミナー発表は最低でも隔週に一回、できれば毎週一回行って下さい。
春学期は表現論や可積分系に関する基礎知識をつける準備期間で、
対称多項式とアフィンHecke環、量子群とR行列、ホモロジー代数などについて
下記「参考書」にあげたような書籍を学習し、セミナーで発表してもらいます。
準備が終わったら量子可積分系に話題を一つか二つ選んでもらい、
それに関する書籍や論文を読んでセミナーをしてもらいます。
下記「教科書」の書籍や論文が該当します。
Students are required to give at least one seminar talk in every two weeks.
The spring semester is a preliminary period,
and the students are expected to learn basic knowledge
on algebraic representation theory and quantum integrable systems
via books indicated in "Recommended reading" below.
After the preliminary, the students are expected to give seminar talks on
specific topics of quantum integrable systems via books and papers
indicated in "Textbook" below. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 有限次元半単純Lie環の表現論は既知とします。
アフィンLie環や量子群の表現論について基礎知識があると良いですが、必須ではありません。
また量子可積分系の話題についても知識があるとセミナーが進めやすいですが、それも必須ではありません。
The students are required to have basic knowledge on representation theory of finite dimensional semi-simple Lie algebras.
Students can give seminar talks in English. |
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関連する科目
Related Courses | | 代数系の科目すべて。数理物理の科目すべて。
All courses on Algebras and Mathematical Physics. |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | セミナー発表の出来に基づいて評価します。
Grading will be determined on the content of seminar talks. |
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教科書・テキスト
Textbook | | 1. I.G. Macdonald,
"Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials",
Cambridge Tracts in Mathematics 157,
Cambridge University Press (2003).
2. H. Konno,
"Elliptic Quantum Groups U_{q,p}(\hat{gl}_N) and E_{q,p}(\hat{gl}_N)",
arXiv:1603.04129v2
3. O. Schiffmann,
"Lectures on Hall algebras",
arXiv:0611617v2 |
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参考書
Reference Book | | 1. I.G. Macdonald,
"Symmetric Functions and Hall polynomials", second edition,
Oxford University Press (1995).
2. V. Chari, A. Pressley,
"A Guide to Quantum Groups",
Cambridge University Press (1994). |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | Macdonald多項式、対称多項式、アフィンHecke環、Macdonald関数；
量子群、Hopf代数、楕円量子群、Hopf亜代数；
Hall代数、Ringel-Hall代数
Macdonald polynomials, symmetric polynomials, affine Hecke algebras, Macdonald functions;
quantum groups, Hopf algebras, elliptic quantum groups, Hall algebroids;
Hall algebras, Ringel-Hall algebras. |
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履修の際のアドバイス
Advice | | 三つのトピックを挙げましたが、それらに限らなくても代数的表現論の話なら付き合えますので、気兼ねせずに相談して下さい。
The students can choose any topic on quantum integrable systems,
and are not required to study the topics I named above. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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