授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | テーマ:
ナヴィエ・ストークス方程式の解析とその周辺
教科書及び参考書の一つ目のテキストは、三次元ナヴィエ・ストークス方程式の解の存在、滑らかさについて必要な準備を含めて扱っている。二つ目のテキストは、非定常及び定常ナヴィエ・ストークス方程式については扱っていないが、関連する楕円型方程式系について、その解析に必要な調和解析の道具も含めてわかりやすく解説しているため、引き続き、非定常・定常ナヴィエ・ストークス方程式の解の存在、滑らかさについて学ぶ上で必要な準備ができる。三つ目のテキストは、半群理論についてのレクチャーノートで、非定常ストークス方程式を含む一般化放物型方程式の解の存在と滑らかさの理論を学ぶ上で必要な準備が行える。
テキストは受講者の希望に応じてこの三つの中から決める。ただし、日本語も含む関連分野の他のテキストに関しても、受講者が面談において、希望すれば、セミナーで扱うことが可能である。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | Theme: Analysis of the Navier-Stokes equations and its related topics
The first text is concerning the existence, uniqueness and regularity of the solutions of three dimensional Navier-Stokes equations and includes preparations for that.
The second text treats elliptic equations and systems. Although it does not include analysis of Navier-Stokes equations, it is a good preparation for that. The third is about semigroup theory and it has also connection with instationary Navier-Stokes equations using semigroup approaches.
We descide texts used for seminar among these. Other related texts can be chosen after meeting with the advisor. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | We master techniques needed for analysis of partial differential equations. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | セミナー形式で行い、週に一回、二時間程度、セミナーを行う。
We have seminars once or twice in a week. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 事前に面談を申し出ること。
The meeting with the advisor is necessary before taking the class.
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | 微分積分、線形代数、集合・位相、常微分方程式、ルベーグ積分、関数解析等を扱う科目
Calculus, Linear Algebra, Set theory, General Topology, Ordinary differential equations,
Functional Analysis |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | セミナーにおける発表によって、成績評価を行う。
Grading depends on presentations by students in the class. |
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教科書・テキスト
Textbook | | James C. Robinson, Jose L. Rodrigo, Witold Sadowski, The Three-Dimensional Naiver-Stokes equations, Classical Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics.
Mariano Giaquinta, Luca Martinazzi, An Introdution to the Regularity Theory for Elliptic Systems, Harmonic Maps and Minimal Graphs, EDIZIONI DELLA NORMALE.
Alan McIntosh, Operator Theory-Spectra and Functional Calculi, http://maths-people.anu.edu.au/~alan/lectures/optheory.pdf |
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参考書
Reference Book | | 必要に応じて紹介する。
We recommend appropriate books if needed. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | セミナーの準備を、セミナーのテキスト以外も参考にしながら行うこと。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | Navier-Stokes equations, Elliptic equations, Elliptic systems, Semigroup theory, Analytic semigroup, Bounded holomorphic functional calculus |
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履修の際のアドバイス
Advice | | 知っていることが望ましい知識:
微分積分、線形代数、集合・位相、常微分方程式、ルベーグ積分、関数解析等について、ある程度しっかりした知識があることが望ましい。
Prerequisites:
Sound knowledge of Calculus, Linear Algebra, Set theory, General Topology, Ordinary differential equations and Functional Analysis. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 対面のセミナー形式で行う。コロナの感染状況の悪化により、それが難しい場合は、オンラインに切り替えて行う。 |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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