学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0610004
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		数学研究ＥⅠ
科目名　【英語】
Course Title		Undergraduate Seminar EI
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		糸　健太郎 ○
担当教員　【英語】
Instructor		ITO Kentaro ○
単位数
Credits		6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春 水曜日 ３時限
春 水曜日 ４時限
Spring Wed 3
Spring Wed 4
授業形態
Course style		セミナ－
Seminar
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択必修


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
テーマ：「リーマン幾何学入門」多様体の各点における接空間に内積が備わっているとき，これをリーマン多様体といいます．リーマン多様体を考察するのがリーマン幾何学です．リーマン多様体の上では２点間の距離やベクトルの平行移動などが定まり，曲がった宇宙などを考察する際にもリーマン幾何が必要になります．この卒業研究では，加須栄篤著「リーマン幾何学」（培風館）をテキストに用いて，リーマン幾何の基礎を学びます．このテキストは多様体の導入から始まり，球面やリー群など，比較的綺麗な構造を持つ空間で多様体に親しんだ後で，リーマン接続（レビ・チビタ接続）やリーマン曲率の話題に進んで行きます．
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
The aim of this course is to learn the basics of Riemannian Geometry. Specifically, we will lern about manifolds, Lie groups, Riemannian connection (Levi-Civita connection) and Riemannian curvature.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
この授業の終了時には，学生は以下の能力を獲得していることを目標とする：リーマン多様体におけるリーマン接続やリーマン曲率の概念を理解し，説明することができるようになる．
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
At the end of the course, participants are expected to explain the essential concepts of Riemannian connection and Riemannian curvature.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
輪講形式でテキストを読んでいきます．
履修条件
Course Prerequisites
線形代数と微分積分学は必須です．また幾何学要論I, IIを履修していることが望ましいですが，必要になったら知らないことでも調べて身に付けようとする意識の方がもっと重要です．
関連する科目
Related Courses
幾何学要論I, II, 幾何学続論
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
出席と発表・討論の状況によって評価します．
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
出席状況によって判断します．
参考書
Reference Book
塩谷隆「重点解説　基礎微分幾何」（SGCライブラリ70） サイエンス社　この本はテキストよりも難易度が低めで説明が丁寧です．テキストで分からないところはこの本を参考にして補うのがいいでしょう．
教科書・テキスト
Textbook
加須栄篤「リーマン幾何学」培風館
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
毎回の予習，復習は欠かせません．特に，自分の発表する部分の準備には多くの時間を割いて下さい．
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
レベル
Level
キーワード
Keyword
リーマン幾何，微分幾何，多様体，リー群，接続，曲率
履修の際のアドバイス
Advice
実際にテキストを手にとって，好きになれそうか考えてから履修の希望を出して下さい．テキストは少し難しいと感じるかもしれませんし，様々な新しい概念に慣れるのにも時間がかかると思います．学部４年間の集大成としてじっくり取り組んで欲しいと思います．
授業開講形態等
Lecture format, etc.
週１回，３時間程度，輪講形式で行います．すなわち，各人が発表の担当箇所を予習してきて黒板で説明します．テキストをそのまま写すのではなく，要点を自分の言葉で説明することが求められます．
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)