学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0610005
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		数学研究ＦⅠ
科目名　【英語】
Course Title		Undergraduate Seminar FI
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		岡田　聡一 ○
担当教員　【英語】
Instructor		OKADA Soichi ○
単位数
Credits		6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春 水曜日 ３時限
春 水曜日 ４時限
Spring Wed 3
Spring Wed 4
授業形態
Course style		セミナ－
Seminar
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択必修


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
テーマ：対称群の表現論と組合せ論

群（あるいはより一般に Lie 代数などの代数系）が与えられたとき，それが線型変換のなす群（代数系）として実現される（線型空間に作用する）様子を調べるのが，表現論である．表現論を用いることによって，もとの群などの性質を調べたり，逆に作用している線型空間（例えば関数空間やコホモロジー）の構造を明らかにしたりすることが可能になる．このような点から，表現論は代数だけでなく解析，幾何，さらには数理物理など幅広い分野で活用されている．特に，対称群（置換全体が写像の合成に関してなす群）や一般線型群（正則行列全体が行列の積に関してなす群）の表現論は，具体的な群の表現論として基本的なものであり，Young 図形や対称関数などの組合せ論を用いて手にとって扱うことができるという利点がある．

この卒業研究の目的は，有限群（特に対称群）の表現論と関連する組合せ論の基礎を身につけることである．
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
Theme: Representations of symmetric groups and related combinatorics

In this course we study the basics of representation theory of finite groups, especially of symmetric groups，together with related combinatorics.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
表現論における基本的な概念，手法，アイデアを習得するとともに，その過程を通してこれまでに学んできた数学をより自分のものにすることを目標とする．また，文献を読んでその内容を理解し，さらにそれを他人に説明ができ，的確に質疑応答ができるようになることも重要な目標となる．
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
The goals of this course are to
- acquire the basic concepts, techniques and ideas in representation theory,
- become more proficient in mathematics you have learned so far,
- obtain strong skills in reading and writing so that you can freely exchange mathematical ideas with others.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
下記の教科書・テキストの項目に挙げた文献 [1] を用いて，有限群の表現論の基礎，対称群の表現論，Young 図形の組合せ論，対称関数の理論を学ぶ．（テキストについては，受講者と相談の上変更する可能性がある．）また，余裕があれば，より進んだ話題にも触れたい．

週に 1 回（あるいは 2 回）合わせて 3 時間程度，主に輪講形式のセミナーによって，上記の文献を読み進めていく．必要に応じて講義，演習なども行う．
履修条件
Course Prerequisites
線型代数をある程度使いこなせることが必要である．また，群論などの代数系の基礎を身につけていることが望ましい．

【定員超過の場合の選考方法】
定員を上回る学生が分属を希望した場合には，オフィスアワー期間中に面談をした学生を優先し，3 年春学期までの学業成績，3 年秋学期の履修科目なども考慮して，最終的な分属者を決定する．
関連する科目
Related Courses
形代数学，微分積分学，現代数学基礎，代数学要論，代数学続論
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
セミナーへの参加状況，準備も含めた発表状況に基づいて行う．
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
履修取り下げ届が提出された場合は「欠席」とする．欠席を繰り返した場合は「不可」とする．
参考書
Reference Book
[2] 寺田 至，ヤング図形のはなし，日評数学選書，日本評論社．
[3] 岡田 聡一，古典群の表現論と組合せ論（上・下）,　培風館．
[4] T. Ceccherini-Silberstein, F. Scarabotti and F.Tolli, Representation Theory of the Symmetric Groups:
The Okounkov-Vershik Approach, Character Formulas, and Partition Algebras, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 121, Cambridge Univ. Press.

授業中にも関連する文献を紹介する．
教科書・テキスト
Textbook
[1] B. E. Sagan, The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions, Graduate Texts in Mathematics 203, Springer.
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
自分が発表するしないに関わらず予習が必要である．また，テキストにある演習問題も解いてほしい．
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
オブザーバーとしての参加であれば認める．
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
表現論，対称群，Young 図形，対称関数
履修の際のアドバイス
Advice
学んだことがない事項でも，必要になったときに調べて習得しようという姿勢が重要である．
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面での開講を予定している．授業形態等に変更がある場合には，メールあるいはNUCTの授業サイトで案内する．
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
遠隔授業の場合は，対面授業に相当する教育効果を確保するための措置を講じる．方法などはメールあるいはNUCTの授業サイトで案内する．