学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0610021
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		数学研究ＧⅡ
科目名　【英語】
Course Title		Undergraduate Seminar GII
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		加藤　淳 ○
担当教員　【英語】
Instructor		KATO Jun ○
単位数
Credits		6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋 水曜日 ３時限
秋 水曜日 ４時限
Fall Wed 3
Fall Wed 4
授業形態
Course style		セミナ－
Seminar
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択必修


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
テーマ：フーリエ解析と偏微分方程式

偏微分方程式は熱の伝導や波の伝播など自然現象を記述する方程式として現れるが, フーリエ級数・フーリエ変換はその解を導出する基本的な道具であるとともに, 様々な分野への豊富な応用を持つ.この卒業研究では, フーリエ級数・フーリエ変換の基礎的な理論とその様々な応用を学ぶことを目的とする.
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
Theme: Fourier Analysis and Partial Differential Equations

The puropse of this course is to study the basics and several apprications of the Fourier series and the Fourier transform.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
卒業研究の題材を通してフーリエ解析の手法に習熟することを目標とする. 特に偏微分方程式への応用も目標としたい. また, それらを通してこれまで学んできた数学の様々な理論の基礎がどのように役立っているかを理解することも目標となります.
更に聴衆を前にして数学的に筋道の通った話ができ, 質問に対して的確に受け答えできるようになることもこの卒業研究の重要な目標となります.
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
The aim of this course is to understand the basic ideas of the Fourier analysis and its applications.
Another aim is to develop the ability to lecture to audience.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
卒業研究は週１回の輪講形式でテキストを読み進める形で行う.
特に, テキスト [1] の場合は 3 章から始めることを想定している.
履修条件
Course Prerequisites
定員を上回る学生が分属を希望した場合には, オフィスアワー期間中に面談をした学生を優先するとともに,「３年前期までの学業成績」「３年後期の履修科目」なども考慮して分属者を決定します.

予備知識として, 集合と位相 (特に距離空間), 常微分方程式, ルベーグ積分,フーリエ級数について基本的な知識があることが望ましい.
関連する科目
Related Courses
４年春学期に開講される「解析学続論」(関数解析) を履修することが望ましい.
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
口頭発表の様子を基に評価を行う. 発表の準備が十分できているか, 質問に適切に返答できるかといったことが評価対象になります.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
「履修取り下げ届」が指定された時期までに提出された場合のみ「欠席」とする.
参考書
Reference Book
[3] 俣野宏・神保道夫『熱・波動と微分方程式』岩波書店 (2004)
[4] 宮地晶彦『ユークリッド空間上のフーリエ解析 I・II』朝倉書店 (2021)
[5] Linares・Ponce, "Introduction to Nonlinear Dispersive Equations," 2nd Ed., Springer (2014)
教科書・テキスト
Textbook
[1] 高橋陽一郎『実関数と Fourier 解析』岩波書店 (2006)
( https://m-opac.nul.nagoya-u.ac.jp/webopac/WB03709282 )
[2] 垣田高夫『シュワルツ超関数入門』日本評論社 (1999)
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
発表に際しては事前に十分な準備をすること.
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
不可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
フーリエ級数, フーリエ変換, 急減少関数, 緩増加超関数,偏微分方程式の基本解
履修の際のアドバイス
Advice
テキストは自分が発表する部分はもちろんのこと, 他の人が発表する部分も疑問点などがあったら質問できるよう明確にしておくとよいでしょう.
授業開講形態等
Lecture format, etc.
テキストを週１回の輪講形式で読み進める.
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
必要に応じて指示する.