学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
0610022
科目区分
Course Category
専門科目
Specialized Courses
科目名 【日本語】
Course Title
数学研究HⅡ
科目名 【英語】
Course Title
Undergraduate Seminar HII
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
菅野 浩明 ○
担当教員 【英語】
Instructor
KANNO Hiroaki ○
単位数
Credits
6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
秋 水曜日 3時限
秋 水曜日 4時限
Fall Wed 3
Fall Wed 4
授業形態
Course style
セミナ-
Seminar
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択必修


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
「テーマ」 ハミルトン力学 -- シンプレクティック幾何学・完全可積分系 -- ;古典力学(ニュートンの運動方程式)はハミルトニアンを用いてハミルトン方程式に書き換えることができる.これによって座標の取り方によらない力学系の幾何学的性質が議論できる.運動方程式は時間に関する常微分方程式であるが,これを解くための最も有力な方法は、うまい変数変換(座標変換)を行って方程式を簡単なものにすることである.方程式の幾何学的性質を調べることの意義は,この点にある.うまい変数変換を行って方程式を簡単にすることができる究極の例が完全完全可積分系である。ハミルトン力学の幾何学的性質と完全可積分系の背後にある数理構造を学ぶことを目的とする.
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
Hamitonian Dynamics (Symplectic Geometry and completely integrable sysytem) ; Classical mechanics (Newton's equation of motion) can be written as Hamilton's equation by introducing Hamiltonian, which allows us to discuss geometric (coorninate independent) properties of dynamical sysytems. Equations of motion are ordinary differential equation with reppect to the time variable. One of the most efficinet ways to solve them is to find nice change of dynamical variable (change of coordinate) such that the equation are symplified. This is the reason why we are interested in geometric properties of dynamical system. The ultimate case for which the method of coordinate change works is called completely integrable system. The aim of the semnar is to learn the geometry of Hamiltonian dynamics and mathematics underlying completetly integrable systems.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
微分積分学と線形代数学の知識と計算スキルを基礎に,古典力学を幾何学的視点からとらえる方法を理解する.とくに微分形式に関する計算手法を身につけ,具体例の計算を通して厳密解を求める方法を理解する.また完全可積分系の背後にある対称性の数理を明確に説明でき,質問に的確に答えられるようになることも目標のひとつである.
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
At the end of the course , based on knowledge and computation skills of calculus and linear algebra, the participants are expected to understand how to describe classical mechanics from geometrical viepoint. In particular by the computation using differential forms the participants should be able to obtain exact solutions to examples of completetly integrable sysytem and also to clearly explain the symmetry principle underlying the method.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
週1回,3時間程度の輪講形式(予め、テキストの担当部分を決めてセミナー参加者が説明を行う)とする.卒業研究報告書作成に向けて,月に1回程度,内容の要約や演習問題の解答の提出を課す.
履修条件
Course Prerequisites
定員超過の場合の選考方法:定員を上回る学生が分属を希望した場合は,オフィスアワーなどで面談を行った学生を優先するとともに,3年春学期までの学業成績も考慮して分属者を決定します.
関連する科目
Related Courses
現代数学基礎 B I,II 現代数学基礎 C I,II
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
セミナーにおける発表の状況(要点を整理して論理的な説明ができる,質問に的確に答えることができる)および卒業研究報告書の内容をもとに成績判定を行う.その割合は 60 % と 40 % とする.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
成績評価が基準に達しない場合は全て不可(F)とする.
参考書
Reference Book
必要に応じて、セミナー中に指示する.
教科書・テキスト
Textbook
教科書の例として,アーノルド(安藤・蟹江・丹羽訳)「古典力学の数学的方法」(第 III 部)[岩波書店],深谷賢治「解析力学と微分形式」[岩波書店],Audin (高崎訳)「コマの幾何学(可積分系講義)」[共立出版]を挙げておく.
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
数理学科2年次の線形代数学(現代数学基礎 B I,II )と微分積分学(現代数学基礎 C I,II)の理解を確認しておくこと.セミナーの受講に合わせて数理学科3年次の解析学要論 I(微分方程式入門)と幾何学要論 II (微分形式とその積分)の内容を復習することが望ましい.発展的課題についてはセミナー中に指示する.
注意事項
Notice for Students
This course will be taught in Japanese.
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
事前に担当教員との面談を行うこと.
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
ハミルトン方程式・微分形式・完全可積分系
履修の際のアドバイス
Advice
物理学に関する知識は特に必要としない.
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面で輪購を行う.
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
該当せず.