学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0610027

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

数学研究ＯⅡ

科目名　【英語】
Course Title

Undergraduate Seminar OII

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

寺澤　祐高 ○

担当教員　【英語】
Instructor

TERASAWA Yutaka ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋水曜日３時限
秋水曜日４時限
Fall Wed 3
Fall Wed 4

授業形態
Course style

セミナ－
Seminar

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択必修

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

テーマ：微分幾何学と解析学の関わり
曲面の等角写像の存在と関連のあるベルトラーミ方程式の解法を題材にして、楕円型偏微分方程式、より一般に非線形偏微分方程式に適用可能な、積分作用素のノルム評価、それの縮小写像の原理への適用などを学ぶ。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

Thema：Interaction between Differential Geometry and Analysis
We consider a solution method of the Beltrami eqaution which is related to existence of conformal transformation of surfaces. By that, we study estimates of integral transforms and its application to contraction mapping principle, which could be applied to elliptic partial differential equations in general and more broadly to nonlinear partial differential equations.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

テキストに基づいて、ガウス曲率、ガウスの驚異の定理などについて学ぶ。学生がこれらの基本事項をすでに習熟している場合、それを学ばずに、曲面の等温座標系の存在を保証する、ベルトラーミ方程式の解の存在について、学ぶ。解法には、積分方程式への帰着、逐次近似法、積分作用素のノルム評価を用いるため、それらの技法の習熟を目指す。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

We learn about Gussian curvature and Gauss' Theorema Egregium based on the text. If a student has already mastered these fundamental topics, we skip them and learn about the existence of solutions for the Beltrami equation, which asures the existence of isothermal coordinates on surfaces. Since the reduction to some integral equation, iterative approximation and norm estimates of some integral operators are needed for the solution of the Beltrami equation, we aim to master these techniques.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

学生が、テキストの内容を理解し、それに基づいて発表を行うことを求める。自身で、他の文献を参考にし、新たな例や関連する定理を付け加えるなら、なお良い。

履修条件
Course Prerequisites

履修要件は、特になし。