学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0610029

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

数学研究ＲⅡ

科目名　【英語】
Course Title

Undergraduate Seminar RII

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

中西　知樹 ○

担当教員　【英語】
Instructor

NAKANISHI Tomoki ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋水曜日３時限
秋水曜日４時限
Fall Wed 3
Fall Wed 4

授業形態
Course style

セミナ－
Seminar

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択必修

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

現代数学の基盤的構造の一つであるルート系について学ぶ。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The objective is to learn root systems which are one of the fundamental underlying structure in modern mathematics.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

有限鏡映群とルート系の関係を通して、ルート系の基本概念を理解する。また、ルート系の数学の他の分野との関連の一つの例として、クライン特異点とルート系の関連を学ぶ。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The goal is to understand the basic ideas of root systems through the relation between finite reflection groups and root systems. Also, as an example of the relation of root systems and other areas of mathematics, we learn the relation between Klein singularities and root systems.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

ルート系（root systems）は２０世紀の数学の大発見の一つと言って良いものである。ルート系の起源は２０世紀初頭のElie Cartanによる半単純リー代数の分類にあり、Cartan部分代数の固有多項式の族の根（root）、すなわちそれらの固有値たちのなす配置（root system）にその名前の起源を持つ。その後、Coxeter、Dynkin、Bourbakiらによりより抽象的一般的理論が整備され、現在では数学のさまざまな分野（表現論、幾何学、微分方程式、数理物理学）など枚挙に尽きない）と関係することから、現代数学の普遍的な基盤構造として認識されている。本クラスでは、教科書にあげた２冊のテキストを通してルート系について学ぶ。予定としては、まずボロビックのテキストを春および秋前半にかけて一通り学ぶ、その後時間の許す範囲で、松澤のテキストを学ぶ。授業の方法は、学生の人数によるが、基本は1回につき、２名の学生が分担をして、テキストの内容をあらかじめ準備した自分のノートに従って、板書を用いて講義スタイルで説明をする、という数学における少人数教育の標準的方法で行う。

履修条件
Course Prerequisites

定員超過の場合の選考方法：クジで決める。