授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | 【テーマ：位相幾何学への入門】
3年次の幾何学要論Iで学んだ曲線や曲面，さらにこれらを発展させた結び目・絡み目・3次元多様体は，幾何学における主要な研究対象です．この授業では，位相幾何学（トポロジー）の見地からこれらの対象を研究するための基本知識を習得することを目的とします．また，輪講形式の授業を行うことで，数学的に筋道の通った発表を行って質問にも的確に受け答えする能力を獲得することを他方の目的とします．これにより，さらに高度な数理科学を学習する際に必要となる，体系的かつ論理的な思考力と表現力を身につけることを目指します． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | [Theme: Introduction to Topology and Geometry]
Curves and surfaces, which are main subjects of Geometry I in the third grade, and knots, links and 3-dimensional manifolds are definitely important objects in Topology and Geometry. This course will lay a foundation to study them. In addition, the class is organized as a seminar. The goal is to acquire basic knowledge on the subject as well as an ability to apply logical reasoning in seeking solutions to Mathematical problems. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | この授業では，以下の知識と能力を獲得することを目標とします．
・結び目・絡み目・曲面・3次元多様体に関する基本知識．
・数学的内容を整理して明瞭な発表を行い，質問に対しても的確に応答できる能力． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | The goal is twofold. You will to acquire basic knowledge on Topology and Geometry as well as an ability to apply logical reasoning in seeking solutions to Mathematical problems. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 参加者の興味と到達度を考慮して，以下に挙げたテキストのいずれかを選び，毎回1名から2名の発表者を指定して，輪講形式で学習を行います．前後期ともに毎週90分から180分の予定です．特に発表者には入念な準備と予習を求めます．この講義は基本的に日本語で行います．
The course is organized as a seminar and will be provided in 90/180 minutes. We shall use one of the following textbooks depending on the interest and backgrounds of students. This course will be offered in Japanese. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 線型代数や微積分の内容をしっかりと理解していることは大前提です．また位相空間論を理解していることを前提とします．しかしそれ以上に，率先して文献等に当り，例え知らないことであっても調べて身につけようという自主性が重要です．
【定員超過の際の選考方法について】定員を上回る学生が分属を希望した場合には，希望者と面談（オンラインを含む）を行い，幾何系科目の習得度を考慮して分属者を決定します． |
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関連する科目
Related Courses | | | 幾何学要論I（3年春学期），幾何学要論II（3年秋学期） |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | セミナーでの発表内容と参加状況から，位相幾何学の基礎知識の習熟度と，明瞭な発表と適切な応答を行う能力の獲得度を評価します．各学期で課せられた数回の発表を行い，他者による発表にも積極的に参加して貢献することを合格の基準とします． |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 担当した発表回を連絡なく欠席した場合や，セミナーでの貢献度が著しく低い場合には，欠席扱いとします． |
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参考書
Reference Book | | 以下に挙げた文献の参考文献表を参照してください
・Mostly Surfaces, Richard Evan Schwartz, Volume 60, A.M.S. Student Library series
・Knots and Links, Dale Rolfsen
・Riemann Surfaces (Oxford Graduate Texts in Mathematics), Simon Donaldson |
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教科書・テキスト
Textbook | | 各履修者と相談して，以下の参考書リストの中からテキストを選定します．
1) Mostly Surfaces, Richard Evan Schwartz
Volume 60, A.M.S. Student Library series
https://www.amazon.co.jp/Mostly-Surfaces-Student-Mathematical-Library/dp/0821853686
（邦訳）曲面の数学 - ユークリッド幾何からタイヒミュラー空間まで -，
R.E.シュワルツ, 関沢 正躬 (訳), 日本評論社
2) Knots and Links, Dale Rolfsen
American Mathematical Society
https://www.amazon.co.jp/Knots-Links-Ams-Chelsea-Publishing/dp/0821834363
3) Riemann Surfaces (Oxford Graduate Texts in Mathematics), Simon Donaldson
Oxford University Press
https://www.amazon.co.jp/Riemann-Surfaces-Oxford-Graduate-Mathematics/dp/0199606749 |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 輪講形式で授業を進めますので，とくに発表者には入念な準備を求めます．毎回発表をするわけではありませんが，発表回では授業時間の数倍にあたる時間をかけてテキストの予習をしてください． |
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注意事項
Notice for Students | | | 分属のためのオフイスアワーを，第1回目12月9日(木) 11：00~12：00，場所は多元棟504室； 第2回目12月21日(火) 13:00 ~ 14:00（オンラインで行う，URLはメイルで問合せのこと）に設けます．この時間以外での相談を希望する場合には，メイルでの連絡をお願いします． |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 位相幾何学，曲線，曲面，結び目，絡み目，3次元多様体 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 予備知識として，学部3 年生までに学習する内容は不可欠です．線型代数や微積分学の内容をしっかりと理解していることは大前提です．加えて、多様体論やホモロジー論に関する初等知識、微分幾何の初等知識をもっていることを期待します（しかし前提条件ではありません）． |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | その場合に必要なURLなどはメイル等を通じて連絡します． |
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