授業の目的 【日本語】 Goals of the Course(JPN) | | テーマ:圏論の基礎
圏論は様々な数学的概念を結びつける道具として用いられる。
この卒業研究では、圏と関手、自然変換、極限や随伴など、圏論の基礎事項に関わる論理的な思考力を身に着けることを目的とする。 |
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授業の目的 【英語】 Goals of the Course | | Theme: Basics of category theory
Category theory is used as a tool to connect various mathematical concepts.
The goal of this seminar is to acquire logical thinking ability on the basics of category theory, such as categories and functors, natural transformations, limits and adjoint functors. |
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到達目標 【日本語】 Objectives of the Course(JPN)) | | 本授業の到達目標は
(1) 圏論の基礎を理解し、扱えるようになること
(2) 聴衆の前で数学的な事柄の発表ができるようになること
である。 |
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到達目標 【英語】 Objectives of the Course | | The goals of this course are to
(1) be able to use basic category theory,
(2) be able to give a talk on mathematics in front of audiences. |
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授業の内容や構成 Course Content / Plan | | 輪講形式のセミナーで文献を読み進める。
セミナー発表の事前準備を入念に行い、特に割り当てられた箇所は充分に理解し、知識の不足する個所については適宜自主的に文献を調べることが必要。
1.圏と関手、自然変換に関する基礎事項:
圏・関手・自然変換などの基本概念、圏同値などを中心に学習する。
2.普遍性、極限に関する基礎事項:
普遍性、米田の補題、極限などを中心に学習する。
3.随伴関手に関する基礎事項:
随伴関手、極限との関係などを中心に学習する。 |
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履修条件 Course Prerequisites | | 定員超過の場合の選考方法:オフィスアワーなどに面談をした学生を優先し、授業内容に対する興味・必要性と準備状況を考慮して決めます。 |
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関連する科目 Related Courses | | 線形代数, 集合と位相, 群論などの基礎に関係する三年時までに学習する科目の履修が望ましい。 |
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成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria | | セミナーでの発表・準備および議論の様子に基づいて評価する。
圏論の基礎に関する事項を充分に理解しセミナー発表ができていることを最低限の合格基準とします。 |
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不可(F)と欠席(W)の基準 Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | 不可(F):セミナー発表の準備不足が著しい場合。
欠席(W):履修取り下げ届が提出された場合。 |
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参考書 Reference Book | | Saunders Mac Lane, "Categories for the Working Mathematician" (GTM 5), 2nd edition, Springer. (ISBN-13 : 978-1441931238) |
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教科書・テキスト Textbook | | Emily Riehl, "Category theory in context", Dover publications. (ISBN-13: 978-0486809038)
を予定していますが、受講者の希望・理解度・進度等により変更する可能性が有ります。 |
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課外学習等(授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | セミナー発表の事前準備を入念に行い、特に割り当てられた箇所は充分に理解し、知識の不足する個所については適宜自主的に文献を調べることが必要。 |
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注意事項 Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否 Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件 Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル Level | | |
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キーワード Keyword | | |
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履修の際のアドバイス Advice | | |
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授業開講形態等 Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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