授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 環とは、たし算・ひき算・かけ算という三つの演算をもつ集合です。この講義では、整数環と多項式環を中心に、環の基礎理論と環上の加群への応用を修得することを目的とします。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | A ring is by definition a set with summation, subtraction and multiplication. The purpose of this course is to learn the basic theory of rings such as the ring of integers and polynomial rings and
an application to the theory of modules over rings. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 環の定義から始め、準同型定理や単項イデアル整域、一意分解整域を理解し、その応用を学びます。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | We begin with making the definition of a ring. Then we understand the homomorphism theorem, principal ideal domains and unique factorization domains. After that, we study some applications. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 1. 講義の概要、環とその例
2. イデアルと剰余環
3. 準同型定理
4. 有限体
5. 一位分解整域
6. 単項イデアル整域
7. 対称式と交代式
8. 単項イデアル整域上の加群の構造
9. 有限生成アーベル群の基本定理、Jordan標準形再考
10. Hilbertの零点定理（時間が許せば） |
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履修条件
Course Prerequisites | | 特になし。
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 現代数学基礎BI・現代数学基礎BII・代数学要論I・代数学続論・代数学III・代数学IV |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 履修を取り下げた場合、あるいは期末試験を欠席の場合は「欠席(W)」となります。中間、期末、演習点の合計点が合格点に届かない場合は「不可(F)」となります。 |
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参考書
Reference Book | | |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 環・整数環・多項式環・イデアル・体・整域・ユークリッド整域・単項イデアル整域・一意分解整域・商体・ネーター環・環上の加群（有限生成アーベル群の基本定理、Jordan標準形）・Hilbert基底定理 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 名古屋大学の活動指針で許可されている限り、対面で板書による講義を行います。 |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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