学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0611330

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

幾何学続論

科目名　【英語】
Course Title

Advanced Course of Geometry

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

松尾　信一郎 ○

担当教員　【英語】
Instructor

MATSUO Shinichiroh ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春木曜日１時限
春木曜日２時限
Spring Thu 1
Spring Thu 2

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

この講義の目的は多様体と微分トポロジーへの入門である．
この講義のねらいは，微分トポロジーの最も鮮やかな結果の一つを目標として説明することで多様体に実践的に入門することである．真のねらいは，偉大なMilnor先生の軽やかな筆致を現代化して説明することで，学生を幾何の虜にすることである．

昨年度は正則値に注目したが，今年度は臨界点に注目して，Morse理論の基礎を解説する．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

This course is an introduction to smooth manifolds and differential topology.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

滑らかな多様体を自由自在に扱えるようになるために，「座標の取り方に依存しない」という言明に込められた含蓄の深みを理解すること．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

You will understand the very definition of manifolds.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

授業内容：
「多様体論入門」
1. 滑らかな多様体と滑らかな写像
2. 接ベクトルと接空間
3. ベクトル場
4. 臨界点と臨界値
5. Morse理論

授業時間外学習の指示：
- 予習する必要はありません．
- 講義で説明された概念の具体例を構成することを復習課題とします．
- 講義中に挙げる関連論文を読むことも推薦課題とします．

This course is an introduction to smooth manifolds and differential topology based on Milnor's super-famous text.

履修条件
Course Prerequisites

多変数の微分積分学と線型代数と位相空間は復習しておくこと．
特に，逆関数定理は証明も含めて理解しておくことが望ましい．

This course is taught in Japanese.