授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | リーマン積分を見直し, より汎用性の高い積分論であるルベーグ積分とその性質を理解する. さらに, 一般の測度空間とその上の積分の概念に触れる. |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | The purpose of this course is to understand the theory of the Lebesgue integral, which is a generalization of the Riemann integral. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 測度に基づいた積分の理論を理解するとともに, ルベーグの収束定理やフビニの定理などを必要に応じて使いこなせるようになることを目標とする. |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | The goal of this course is to understand the theory of the integral based on the measure. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 1. ルベーグ測度
2. ルベーグ積分
3. ルベーグ積分の性質 (ルベーグの収束定理, リーマン積分との関係)
4. フビニの定理
5. 一般の測度と積分
(6. ラドン・ニコディムの定理) |
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履修条件
Course Prerequisites | | 現代数学基礎 AI, AII, CI, CII, CIII を履修していることが望ましい.
This course is taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 解析学要論 III (秋学期), 解析学続論 (4年春学期) |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 定期試験 (中間試験 40%, 期末試験 60%) の成績に, 演習の成績を加算した素点に基づいて評価を行う.
授業内容に挙げた各項目に関して, 基本的な問題に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが出来ることが, 合格の基準となるようにする. |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | |
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参考書
Reference Book | | スタイン・シャカルチ『実解析』プリンストン解析学講義 III, 日本評論社 (2017).
柴田良弘『ルベーグ積分論』内田老鶴圃 (2006).
竹之内脩『ルベーグ積分』培風館 (1980). |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 毎回の講義の際に演習問題を配布し, 演習の時間の課題とする. |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 測度, 可測集合, 可測関数, ルベーグ積分, ルベーグの収束定理, フビニの定理 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 具体例を考えたり, 演習問題を解くことで, 理解が深まります. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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