授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | テーマ：超曲面局所環の表現論
行列因子化を用いて超曲面局所環上の極大Cohen-Macaulay加群の構造を理解することが目的です。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | Theme: Representation theory of hypersurface local rings
The purpose of this course is to understand the structure of maximal Cohen-Macaulay modules over a hypersurface local ring by means of matrix factorizations. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | Cohen-Macaulay表現論の初歩を修得することができます。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | It is possible to get some basics of Cohen-Macaulay representation theory. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 以下の１～５のテーマを順に取り扱います。時間が許すようなら６～７も取り扱います。
１．加群、自由加群、完全列
２．Noether局所環、極小自由分解
３．正則局所環、超曲面局所環
４．極大Cohen-Macaulay加群
５．行列因子化、Eisenbudの定理
６．Knoerrerの周期性
７．超曲面局所環上のthick部分圏 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 学部３年生までに習う代数の知識を仮定した講義になります。
This course is given in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 現代数学基礎BI、現代数学基礎BII、代数学要論I、代数学要論II |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | レポートを提出しなかった場合は欠席、提出されたレポートが基準に満たない場合は不可とします。 |
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参考書
Reference Book | | Yuji Yoshino著『Cohen-Macaulay modules over Cohen-Macaulay rings』（London Mathematical Society Lecture Note Series, 146）
Graham J. Leuschke, Roger Wiegand著『Cohen-Macaulay representations』（Mathematical Surveys and Monographs, 181） |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義内容をよく復習し、わからないところがあれば質問してください。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 可換環、Noether環、局所環、正則環、超曲面、加群、自由加群、極大Cohen-Macaulay加群、完全列、極小自由分解、行列因子化 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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