学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0617100

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

幾何学Ⅲ

科目名　【英語】
Course Title

Geometry III

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

糸　健太郎 ○

担当教員　【英語】
Instructor

ITO Kentaro ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春木曜日４時限
Spring Thu 4

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

微分幾何の入門的な講義を行う．具体例を通じて多様体，リー群，等質空間，リーマン幾何に親しむことを目的とする．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

We give an introduction to differential geometry. The aim of this lecture is to understand the notions of manifolds, Lie groups, homogeneous spaces and Riemannian geometry via many examples.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

多様体，リー群，等質空間，リーマン幾何について，様々な具体例を用いて説明できるようになることが目標である．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The goal of this lecture is to be able to explain the notions of manifolds, Lie groups, homogeneous spaces and Riemannian geometry using many examples.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

具体例を通じて多様体，リー群，等質空間，リーマン多様体，ケーラー多様体に親しむことを目的とする．まず多様体の基礎を確認した後，主に球面や双曲空間に関する幾何学を通じて，リー群や等質空間，対称空間の概念に触れる．講義を通じて多く登場するリー群は SO(3), SO(4), SU(2), SU(1,1), SL(2,R), SL(2,C) などである．続いてリーマン幾何の基礎，レビ・チビタ接続，測地線の基本事項を学ぶ．さらに複素構造，シンプレクティック構造にも触れる．その後はこれらの概念に具体例を通じて親しむことを目標とする．特に３次元球面 S^3 の測地線のなす空間 G(S^3)については様々な角度から検討する．この空間は4次元ベクトル空間の中の2次元部分空間がなすグラスマン多様体と同一視され，2次元球面の直積とも同一視される．具体的にはSO(4)の等質空間表示や外積代数の部分多様体としての表示，複素射影空間の中の2次曲面表示など様々な特徴付けができる．この空間 G(S^3) に入る2つの標準的なケーラー構造（リーマン構造，複素構造，シンプレクティック構造が三つ巴になった構造）を良く理解することが1つの目標である．さらに，3次元球面 S^3 の中の曲面のガウス写像（曲面から G(S^3)への写像）についても考察する．

履修条件
Course Prerequisites

線形代数と微分積分の内容は必須．位相空間および3年生の幾何学の講義の内容には親しんでいることが望ましい．また，多様体に親しんでいることも望ましいが，多様体を学習中の4年生でも十分楽しめる内容にするつもりである．