学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0617200

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

幾何学Ⅳ

科目名　【英語】
Course Title

Geometry IV

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

納谷　信 ○

担当教員　【英語】
Instructor

NAYATANI Shin ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋月曜日３時限
Fall Mon 3

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

本講義の目的は，リーマン多様体の基礎について解説することである．多様体が与えられたとき、その最も基本的な考察対象は「そこへの曲線」と「そこ上の関数」であろう。この講義では、リーマン多様体において「直線」の役割を果たす測地線と「調和関数」の役割を果たす調和関数（用語同じ）について詳しく解説したい。ただし、コンパクト多様体上では調和関数は定数関数しかないので、より一般にラプラシアンの固有関数（および固有値）を扱う。これはリーマン多様体における「フーリエ解析」の基礎を与えることに相当する。講義の終盤では、曲率がこれらの幾何学的対象に及ぼす影響について述べたいと思う。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The purpose of this course is to learn fundamentals of Riemannian manifolds and to get familiar with them.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

講義における最低限の習得目標は，リーマン多様体を調べる上で必須の事項を運用できるようになることである．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The minimum goal of the lecture is to be able to use fundamental tools for investigating Riemannian manifolds.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

リーマン多様体の基礎について解説する．多様体が与えられたとき、その最も基本的な考察対象は「そこへの曲線」と「そこ上の関数」であろう。この講義では、リーマン多様体において「直線」の役割を果たす測地線と「調和関数」の役割を果たす調和関数（用語同じ）について詳しく解説したい。ただし、コンパクト多様体上では調和関数は定数関数しかないので、より一般にラプラシアンの固有関数（および固有値）を扱う。これはリーマン多様体における「フーリエ解析」の基礎を与えることに相当する。講義の終盤では、曲率がこれらの幾何学的対象に及ぼす影響について述べたいと思う。詳しい講義予定（シラバス）は初回の講義の際に配布する．

履修条件
Course Prerequisites

線形代数学と微分積分学の知識は必須である.