授業の目的 【日本語】 Goals of the Course(JPN) | | 実解析的な調和解析学の基礎とその偏微分方程式論への応用を学ぶ。具体的には、フーリエ級数の収束問題、特異積分作用素の$L^p$有界性、Michlinの定理、その偏微分方程式論への応用等を学ぶ。 |
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授業の目的 【英語】 Goals of the Course | | We study basics of Harmonic analysis by real-variable methods and its application to partial differential equations. We study convergence of Fourier series, $L^p$ boundedness of Singular Integral Operators, Michlin theorem and application to partial differential equations. |
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到達目標 【日本語】 Objectives of the Course(JPN)) | | 調和解析の基礎的な技法とそれの偏微分方程式論への応用を習得する。 |
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到達目標 【英語】 Objectives of the Course | | We master basic techniques of harmonic analysis and its application to partial differential equations. |
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授業の内容や構成 Course Content / Plan | | 以下のようなトピックを学ぶ。フーリエ変換、急減少関数、緩増加超関数、リース・ソリンの補間定理、マルチンケービッチの補間定理、極大関数、カルデロン・ジグムンド分解、ヒルベルト変換、特異積分の$L^p$有界性、極大特異積分作用素、リース変換、リトルウッド・ペーリー理論、ソボレフ空間
、ラプラス作用素のレゾルベント評価と熱方程式への応用など。 |
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履修条件 Course Prerequisites | | |
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関連する科目 Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria | | |
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不可(F)と欠席(W)の基準 Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | 期末試験の成績が60点未満の場合、不可(F)とする。
期末試験に出席しない場合、欠席(W)とする。 |
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参考書 Reference Book | | 宮地晶彦、ユークリッド空間上のフーリエ解析I, II、 朝倉書店, 2021.
薮田 公三・中路 貴彦・佐藤 圓治・田中 仁・宮地 晶彦、解析学百科I 古典調和解析、朝倉書店、2008. |
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教科書・テキスト Textbook | | Chengchun Hao, Lecture notes on Harmonic Analysis, lecture notes available on web, 2019, http://www.math.ac.cn/kyry/hcc/teach/201912/P020200428625504254918.pdf |
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課外学習等(授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項 Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否 Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件 Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル Level | | |
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キーワード Keyword | | 調和解析、特異積分作用素、補間定理、Fourier乗算作用素、Michlinの定理、ラプラス作用素、レゾルベント評価 |
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履修の際のアドバイス Advice | | ルベーグ積分を事前に習得していることが望ましいが、そうでない場合、随時、復習すること。 |
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授業開講形態等 Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class) | | コロナの感染状況により、対面での講義が難しくなった場合、Zoomによって、ライブで、講義を行う。
講義を録画、録音しておき、後で視聴できるようにする。 |
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