学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
0619321
科目区分
Course Category
専門科目
Specialized Courses
科目名 【日本語】
Course Title
代数学特別講義Ⅲ
科目名 【英語】
Course Title
Special Course on Algebra III
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
島田 伊知朗 ○
担当教員 【英語】
Instructor
SHIMADA Ichiro ○
単位数
Credits
1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春集中 その他 その他
Intensive(Spring) Other Other
授業形態
Course style
講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
代数幾何学の計算機を用いた研究において必要なアルゴリズム的発想を身につけるため,双曲多面体に関する Vinberg のアルゴリズムのK3曲面の研究への応用を主要な例として,代数幾何学,格子理論,幾何学的群論などの分野におけるいろいろなアルゴリズムを解説する.
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
In order to acquire algorithmic ideas necessary for computational algebraic geometry, we explain various algorithms in algebraic geometry, lattice theory, and geometric group theory. The primary example is the application of Vinberg's algorithm about the finite polyhedra in hyperbolic spaces to the study of K3 surfaces.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
与えられたK3曲面やエンリケス曲面の幾何学の研究,たとえばネフ錐の形の決定,自己同型群の計算,楕円ファイブレーションの数え上げ,などを行うにあったって,格子理論におけるアルゴリズムをどのように使えば良いかを理解すること.
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
To understand how to use algorithms in lattice theory to investigate geometry on a given K3 surface or an Enriques surface (for example, to determine the shape of its nef cone, to calculate the automorphism group, or to enumerate all elliptic fibrations).
授業の内容や構成
Course Content / Plan
1. Overview. いくつかの曲面に対する計算例
2. 線形計画法,Lenstra–Lenstra–Lovász アルゴリズム
3. 双曲空間の幾何学と Vinberg アルゴリズム
4. 群の表示
5. Leech 格子についての Conway 理論と Borcherds 法
6. さらにいくつかの例

1. Overview. Some examples.
2. Linear programing, Lenstra–Lenstra–Lovász algorithm
3. Geometry in a hyperbolic space and Vinberg algorithm
4. Presentation of a group
5. Conway theory on Leech lattice and Borcherds method
6. Some more examples.
履修条件
Course Prerequisites
特になし(計算機の知識や能力は特に必要ではない).

この講義は英語で行います。
This course will be taught in English.
関連する科目
Related Courses
代数学の基本的な講義.
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
講義中にいくつかレポート課題を出す.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
レポートをまったく出さなかった場合,およびその場合に限り欠席とする.
参考書
Reference Book
特になし.必要な文献は講義中に適宜指示する.
教科書・テキスト
Textbook
特になし.
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
特になし.
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
履修の際のアドバイス
Advice
授業開講形態等
Lecture format, etc.
できれば対面希望だが,事情が許さなければオンラインでも可.
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)