授業の目的 【日本語】 Goals of the Course(JPN) | | 代数幾何学の計算機を用いた研究において必要なアルゴリズム的発想を身につけるため,双曲多面体に関する Vinberg のアルゴリズムのK3曲面の研究への応用を主要な例として,代数幾何学,格子理論,幾何学的群論などの分野におけるいろいろなアルゴリズムを解説する. |
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授業の目的 【英語】 Goals of the Course | | In order to acquire algorithmic ideas necessary for computational algebraic geometry, we explain various algorithms in algebraic geometry, lattice theory, and geometric group theory. The primary example is the application of Vinberg's algorithm about the finite polyhedra in hyperbolic spaces to the study of K3 surfaces. |
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到達目標 【日本語】 Objectives of the Course(JPN)) | | 与えられたK3曲面やエンリケス曲面の幾何学の研究,たとえばネフ錐の形の決定,自己同型群の計算,楕円ファイブレーションの数え上げ,などを行うにあったって,格子理論におけるアルゴリズムをどのように使えば良いかを理解すること. |
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到達目標 【英語】 Objectives of the Course | | To understand how to use algorithms in lattice theory to investigate geometry on a given K3 surface or an Enriques surface (for example, to determine the shape of its nef cone, to calculate the automorphism group, or to enumerate all elliptic fibrations). |
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授業の内容や構成 Course Content / Plan | | 1. Overview. いくつかの曲面に対する計算例
2. 線形計画法,Lenstra–Lenstra–Lovász アルゴリズム
3. 双曲空間の幾何学と Vinberg アルゴリズム
4. 群の表示
5. Leech 格子についての Conway 理論と Borcherds 法
6. さらにいくつかの例
1. Overview. Some examples.
2. Linear programing, Lenstra–Lenstra–Lovász algorithm
3. Geometry in a hyperbolic space and Vinberg algorithm
4. Presentation of a group
5. Conway theory on Leech lattice and Borcherds method
6. Some more examples. |
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履修条件 Course Prerequisites | | 特になし(計算機の知識や能力は特に必要ではない).
この講義は英語で行います。
This course will be taught in English. |
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関連する科目 Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria | | |
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不可(F)と欠席(W)の基準 Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | レポートをまったく出さなかった場合,およびその場合に限り欠席とする. |
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参考書 Reference Book | | |
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教科書・テキスト Textbook | | |
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課外学習等(授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項 Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否 Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件 Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル Level | | |
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キーワード Keyword | | |
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履修の際のアドバイス Advice | | |
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授業開講形態等 Lecture format, etc. | | できれば対面希望だが,事情が許さなければオンラインでも可. |
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遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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