学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
0619801
科目区分
Course Category
専門科目
Specialized Courses
科目名 【日本語】
Course Title
応用数理特別講義Ⅰ
科目名 【英語】
Course Title
Special Course on Applied Mathematics I
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
宇澤 達 ○
担当教員 【英語】
Instructor
UZAWA Tohru ○
単位数
Credits
1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春集中 その他 その他
Intensive(Spring) Other Other
授業形態
Course style
講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
この講義では,数学が実際にどのようにしてさまざまな分野と関係しているかを,
各分野で活躍されている講師の方にその一端を紹介することが目的である.
現在では,計算機の進歩,情報環境の高度化により,10数年前と比較しても
大きく変化してきている.その範囲は広範である.そのため前期および後期の講義
を併せて受講することが望ましい.

以下各講師の方の講義内容の紹介を行う.

森:
画像処理技術の医療応用について
本講義では,医用画像処理とその診断・治療支援応用について述べる.

松井:
デジタル情報の誤り訂正符号
最も簡単な誤り訂正符号であるハミング符号から始め,続いてリード・ソロモン符号について解説する.


金:
退職金のリスクマネジメントと年金アクチュアリーの役割
大学における数学専攻者が卒業後に「アクチュアリー」としてさまざまな分野で活躍しているが,その中の一分野である年金アクチュアリーの仕事の内容を紹介し,企業が退職金・年金に関する経営問題の解決する際のプロセスと,年金アクチュアリーの果たす役割について解説する.

塚田:
数学および数学に関連したアプローチが生命科学研究においてどのように使われているかを紹介し、今後の発展を考察する。

木村:
金融商品の一つであるデリバティブ商品の概要を説明し、その価格付けの際に、どのように数学知識が応用されるかを理解してもらう。価格計算に関連する諸々の事や昨今の金融環境の変化なども交えながら講義を行う。
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
The purpose of this series of lectures is to give a glimpse into how mathematics, as a tool, is helping others develop new ideas and give practical applications. The scope of mathematical applications have widened dramatically during the past ten to twenty years, propelled in part by advancement in computers (Moore’s Law) and developments in information technology, as realised in the internet, for example. Due to the breadth of the subject matter, it is advisable to register for both semesters.

We will now give a list of topics to be covered by the lecturers.

MORI:

MATSUI:
Error-correcting codes for digital information.
We start with the Hamming code which is the simplest error-correcting codes,
and then discuss the Reed-Solomon code.

KIN:
Introduction of “Pension Actuary” explaining what they work on, including the process of solving issues for retirement programs of Companies and their roles.

TSUKADA:
Introducing the mathematics and mathematics-related approaches for life science research, and consider their perspective.

KIMURA:
This course introduces the outline of derivatives, which are one of financial products, and how mathematics is used in pricing of the derivatives. It also includes various things related to pricing and recent changes in financial industry environment.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
数学を他の分野で生かす能力及び態度が発揮できるようにする.そのため,他分野の講師によって提示された実際の事例に基づいて自分で調べたことをレポートを作成する.
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
For these lectures we ask you to take an in-depth look at applications of mathematics to diverse fields so that,
given the opportunity, you can make similar contributions.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
森:
医用画像処理では,3次元CT画像,MRI画像から目的とする臓器領域を認識,がんなどの病変部の自動検出,人体構造の可視化などの処理が行われる.
また,内視鏡を含む手術器具の追跡,Augmented Reality (AR)を利用した手術ナビゲーションなども行われる.ここでは,臓器形状,病変形状,血管分岐構造など,数形状,分岐構造に関する数多くの数理モデルが取り扱われている.このような技術は,病変を発見するための画像診断支援,的確な治療を可能とするための手術支援などに利用される.
本講義では,これらの技術について概説し,種々の数理モデルが診断治療分野においてどのように利用されているかを解説する.

松井:
誤り訂正符号とは,デジタル・データに冗長部と呼ばれるデータを付け加え,
誤りが起こっても一定数以下ならば冗長部から推定して訂正できるようにしたものである.
現在ではQRコード,デジタル放送,無線LANなどにおいて誤り訂正符号が用いられている.
受講者は数学の一端がどのように情報工学において応用されているかがわかるであろう.

金:
-アクチュアリーとは何か
-日本の老後保障
-退職金・企業年金
-年金アクチュアリーの役割

塚田:
生命科学の現状把握
生命科学における数理解析の必要性と役割
数理的にどのような問題を扱っているかの考察
具体例と将来展望

木村:
デリバティブとは,株式や債券,為替といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し,原資産に依存して値段の決まる金融商品である。デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリスクを別のリスクに変形する」機能を持ち,特定のリスクを回避(ヘッジ)する,あるいはリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことができることから,現在の金融市場において非常に大きなウェイトを占めるまでになった。このような市場の発達は,確率論に基づく金融工学・数理ファイナンスや数値計算,コンピュータサイエンス等の技術の発展を抜きにして語ることはできない。証券会社や銀行といった金融機関ではクォンツと呼ばれる人たちがこれらの技術を駆使して数理モデルを開発し,デリバティブの適正価格計算やリスク管理を行っている。 

本講義では,クォンツ業務の内容を紹介しつつ,以下の項目を通してオプション価格評価理論の初歩を解説する.

1).デリバティブ取引の例
2).デリバティブプライシングの考え方
3).二項モデルによるオプション価格評価
4).ブラック・ショールズモデルによるオプション価格評価
5).実務上の課題
履修条件
Course Prerequisites
松井:特に必要はないが,代数学の初歩(群・環・体)がわかっているとよい.

塚田:必須ではないが大学教養レベルの微積分、線形代数の知識があることが望ましい.

This course will be taught in Japanese. 
関連する科目
Related Courses
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
毎回の講義についての感想および一つの講義について自分で掘り下げ調べた結果をレポートにまとめ,提出したものをもとに評価する.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
レポートが提出されなかった場合は不可とする.
参考書
Reference Book
森:
画像情報処理(II) -表示・グラフィックス編-",
 (鳥脇 純一郎, 森 健策, 平野 靖, 2008, コロナ社)

松井:
“符号理論における代数的手法”,電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ
Fundamentals Review, vol.8, no.3, pp.151-161, 2014.
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/8/3/8_151/_pdf

金:特になし

塚田:
定量生物学 小林 徹也 編 化学同人 2018年

木村:
S.E.シュリーブ 著(長山いづみ 他 訳), ファイナンスのための確率解析Ⅰ -二項モデルによる資産価格評価-, 2006年,丸善出版
フィナンシャルエンジニアリング[第9版] デリバティブ取引とリスク管理の総体系,2016年, きんざい
教科書・テキスト
Textbook
森:特になし

松井:特になし(当日資料配布)

金:特になし

塚田:特になし

木村:特になし
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
一コマの講義で一つのかなり大きなテーマを扱うので,自分自身でそれぞれのテーマについて調べ(予習),講義を聞いて特に興味を持ったテーマについて自分で調べ,考えた結果をレポートにまとめることが要求される.
注意事項
Notice for Students
講義担当は以下の5名です。

森 健策(名古屋大学大学院情報学研究科)
松井 一(豊田工業大学 工学部)
金 海永(エーオンソリューションズジャパン株式会社)
塚田 祐基(名古屋大学大学院理学研究科)
木村 誠吾(三菱UFJモルガンスタンレー証券株式会社)

※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、NUCTの授業サイトで案内します。
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可能
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
特になし
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
森: 画像処理技術

松井:有限体,離散フーリエ変換,ユークリッドの互除法

金:アクチュアリー, 老後保障, 退職金, 企業年金

塚田:定量生物学、生物物理、時系列解析、ビッグデータ

木村:偏微分方程式,デリバティブ, 数理ファイナンス, 金融工学, 確率過程, 測度論
履修の際のアドバイス
Advice
森:特になし

松井:任意提出のレポート問題を出すので,解いて提出するとよい(返却予定).

金:特になし

塚田:特になし

木村:線形代数や微分積分など基本的な数学を理解していることが望ましい。確率論や金融の知識等は特に仮定しない。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
新型コロナの状況に応じて対面及びオンラインでの開催の予定である.
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
特になし