授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 「線形代数学の発展1」では，高等線型代数の習得には欠かせないトピックとして「抽象ベクトル空間，線型写像，線型写像のゼロ空間，線型写像の値域，合成写像，逆写像，線型写像の行列表現，基底変換，内積，線型写像の階数，双線型写像，一般直交基底，線型汎函数，双対ベクトル空間，リース・フレシェの表現定理，二次形式，シルベスターの定理」を学習する。この講義は次の「線形代数学の発展2」講義にもつながる非常に基本的なトピックであるため，深く正確に理解することが求められる。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | In this course we will focus on some advanced topics in linear algebra like real and complex abstract vector spaces and linear mappings, representation theorems, bilinear and Hermitian forms, quadratic forms, Sylvester's theorem. This course is followed by "Advanced Linear Algebra 2" and it provides necessary notions for it. As such, it is highly recommended to take both courses. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | | 「線形代数学の発展1」は高等線型代数の手法について理解するための講義である。より深く高等線型代数の理論と応用について学んでいくためのきっかけとする。この講義は次の「線形代数学の発展2」講義にもつながる非常に基本的なトピックであるため，深く正確に理解することが求められる。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | In the course "Advanced Linear Algebra 1" we will aim to understand various techniques of advanced linear algebra, in particular, we will learn more abstract theories and their applications. This course serves as a necessary prerequisite to the following course "Advanced Linear Algebra 2". |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 抽象ベクトル空間，線型写像，線型写像のゼロ空間，線型写像の値域，合成写像，逆写像，線型写像の行列表現，基底変換，内積，線型写像の階数，双線型写像，一般直交基底，線型汎函数，双対ベクトル空間，リース・フレシェの表現定理，二次形式，シルベスターの定理
1. ガイダンス
2. ベクトル空間
3. 行列
4. 線型写像
5. 行列表現（1）
6. 行列表現（2）
7. 内積・直交性（1）
8. 内積・直交性（2）
9. 総括 | Course plan:
1. general guidance
2. vector spaces
3. matrices
4. linear mappings
5. matrix representations（1）
6. matrix representations（2）
7. inner products and orthogonality（1）
8. inner products and orthogonality（2）
9. conclusions |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 線形代数学入門 | | Introduction to Linear Algebra |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 期末試験100％，合計100点満点で60点以上を合格とする。 | | by final test |
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | 教科書は不要。必要な資料を講義中で配る。
参考書：ラング線形代数学（上）（ちくま学芸文庫）。その他，必要に応じて配布する。 | A textbook is not required: necessary materials will be distributed during the class.
Reference book: Serge Lang, "Linear Algebra" (Springer) |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義において説明した理論を理解するために資料を配る。 | | Necessary materials will be distributed during the class. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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