授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | ルベーグ積分は現代数学の基礎理論であるだけでなく，情報科学に現れる確率的な不確実性を記述し，考察するために必須の概念である。本講義では，ルベーグ積分の基礎的な理論について, その基礎となるルベーグ測度の理論とともに学ぶ. |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | The theory of Lebesgue integration is one of the fundamental theories in modern mathematics, and is necessary to describe and study various probabilistic uncertainties in information sciences. In this course we study the basic theory of Lebesgue integration, together with the theory of Lebesgue measure, on which the theory of Lebesgue integration is based. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | | ルベーグ測度およびルベーグ積分の基礎事項について理解し，積分と極限の交換に関するルベーグの収束定理を理解すること目標とする。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | The aim of this course is to understand the basic theory of Lebesgue measure and that of Lebesgue integration, and to understand Lebesgue's theorem about interchange of limit and integral. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | この講義は受講者を１，２名程度の小クラスに分けて行う．
下記はこの講義の代表的な内容や構成であるが，各担当教員と相談の上で扱う内容を受講者の関心に合わせて変更することも可能である．
まず長さ，面積，体積などを抽象化した概念であるルベーグ測度について，リーマン積分におけるジョルダン測度と対比しながら学ぶ。その後，ルベーグ測度を用いてルベーグ積分を定義し，その基本的性質を学んだのち, 積分と極限の交換に関するルベーグの収束定理を学ぶ。
1. 長さ・面積の概念とリーマン積分およびその限界
2. 外測度および測度の導入と可測集合
3. 測度空間
4. 可測関数
5. ルベーグ積分の定義と性質
6. ルベーグ積分に関する諸定理
7. ルベーグの収束定理と項別積分定理
8. 講義のまとめと今後の展望 | |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 数理情報学演習４と同時に履修すること. また,全学教育科目の微分積分学1, 2や専門基礎科目の微積分学の発展1, 2, 専門科目の数理情報学17を履修していることが望ましい. | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | レポート課題30%, 期末試験70%の割合で評価し, 60%の得点率で合格とする. | |
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | 教科書は用いず, 毎回講義資料を配布する.
参考書として次を挙げておく.
[1]寺澤順: はじめてのルベーグ積分, 日本評論社, 2009.
[2]伊藤清三: ルベーグ積分入門(数学選書4)(新装版), 裳華房, 2017 (旧版は1963). | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義資料に毎回理解度を確認するための問題をつけておくので解いておくこと. またレポート課題も何度か課されるので提出すること. | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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