授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 自然現象や社会現象などの様々な複雑系を記述・解析するために広く利用されている基礎的な数理概念と手法を学ぶ。この講義により複雑系に対する種々の数理解析の基本について理解するとともに，他の科目におけるより専門的な複雑系モデルの解析やシミュレーションへ応用するためのきっかけとする。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This course provides students with the basic mathematical concepts and methods that are widely used to describe and analyze various complex systems such as natural and social phenomena. This lecture will provide students with an understanding of the basics of various mathematical analyses of complex systems, as well as an opportunity to apply them to more specialized analyses and simulations of complex system models in other courses. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | | 自然現象や社会現象などの様々な複雑系を記述・解析するために広く利用されている基礎的な数理概念を理解し様々な手法を使えるようになる。特に，常微分方程式や偏微分方程式による数理モデルの定式化と解法，安定性・大域解析などから始めて，生態系，言語進化，社会経済ゲーム，擬態などの信号・コミュニケーション進化などを題材に大規模生物・社会ネットワークの数理モデルについて最新の研究動向を理解する。Mathematicaなどの数式処理・数値計算・可視化システムやスーパーコンピュータ，GPUクラスタなどを用いた超並列HPCシミュレーションなども理解する。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | Students will understand the basic mathematical concepts widely used to describe and analyze various complex systems such as natural and social phenomena, and to enable them to use various methods. In particular, students will begin with the formulation and solution of mathematical models using ordinary and partial differential equations, stability and global analysis, and then understand the latest research trends in mathematical modeling of large-scale biological and social networks, with topics including ecosystems, language evolution, socioeconomic games, and signal and communication evolution such as mimicry. Students will also learn about massively parallel HPC simulations using Mathematica and other mathematical, numerical, and visualization systems, supercomputers, and GPU clusters. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 常微分方程式や偏微分方程式による数理モデルの定式化と解法，安定性・大域解析などから始めて，大規模生物・社会ネットワークの数理モデルについて最新の研究動向も交え講義する。Mathematicaなどの数式処理・数値計算・可視化システムやスーパーコンピュータ，GPUクラスタなどを用いた超並列HPCシミュレーションなども解説する。
1. 複雑系の数理
2. 常微分方程式の基礎
3. 常微分方程式の応用
4. ラプラス変換
5. フーリエ級数・フーリエ変換
6. 偏微分方程式
7. 生物・社会ネットワークの数理
8. Mathematicaによる数式処理とGPUなどの超並列HPCシミュレーション | Mathematical model formulation and solution using ordinary and partial differential equations, stability and global analysis, and mathematical models of large-scale biological and social networks will be discussed, including the latest research trends. Massively parallel HPC simulations using supercomputers, GPU clusters, etc. will also be explained.
1. Mathematics of complex systems
2. Basics of ordinary differential equations
3. applications of ordinary differential equations
4. Laplace transform
5. Fourier series and Fourier transform
6. Partial differential equations
7. Mathematics of biological and social networks
8. Computer algebra system such as Mathematica and massively parallel HPC simulation with GPU |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 全学教育科目の「微積分学１」と「物理学基礎１（古典力学）」を履修していることが望ましい． | | It is desirable to have taken "Calculus 1" and "Fundamentals of Physics 1 (Classical Mechanics)" of the university-wide education courses. |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 複数回の課題レポート及び期末試験によって講義の理解度を評価し，成績評価は合計１００点満点で６０点以上を合格とする。 | | In this course, students will be required to write several reports and take a final exam to evaluate their understanding of the lecture. 60 points or more out of a total of 100 points is considered a passing grade. |
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | 教科書は指定しない．
授業時に資料，演習問題と解答を配布する． | The textbook is not specified.
Materials, exercises and answers will be distributed in class. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 適宜，演習問題をレポート課題として出題する． | | Exercises will be given as report assignments. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | 基本的に，教室における対面授業を実施するが、感染対策の関係上、ズーム等を使用してオンラインで実施する場合がある．
In general, face-to-face classes are held in classrooms, but online classes may be held using zoom, etc. due to infection control measures. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | zoomやTeamsを利用したインタラクティブなオンライン授業と、NUCTのビデオ教材を利用したオンデマンド授業を組み合わせる．
Combining interactive online classes using zoom and Teams, and on-demand classes using NUCT video materials. |
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