授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 適用範囲の広い数学である集合論・圏論・トポロジー・微分幾何の基礎を修得し，とくに幾何学的方法によって古典力学・電磁気学・量子力学を再構成し，力学の概念理解を深める。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | Grasping basic ideas of set theory, category theory, topology, and differential geometry.
Reorganizing classical mechanics, theory of electromagnetism, and quantum mechanics, in terms of differential geometry.
Understanding notions of dynamical system theory. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | 集合論・圏論・トポロジー・微分幾何の基本概念と基本定理を理解する。
ハミルトン形式の解析力学と電磁気学の基礎方程式を微分形式を使って書けるようになる。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | To Understand definitions of basic notions and basic theorems in set theory, category theory, topology, and differential geometry.
To become able to write basic equations of Hamilton mechanics and electromagnetism using differential forms. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 時間とともに状態が変化するシステムは，力学系と総称される。この定義に従えば，自然界や社会に現れるシステムはほとんどすべて力学系と言える。この講義では，ものごとを数学的に正確に記述・描写する言語として集合論・圏論・トポロジー・微分幾何など現代数学の諸概念を解説する。その上で，とくに微分幾何学を用いてハミルトン形式の力学や電磁気学などの力学系理論の体系の見通しのよい定式化を解説する。以下のような項目を想定している。
1. 集合論
2. トポロジー
3. ホモトピー
4. 圏論
5. 微分幾何学
6. ハミルトン力学
7. 電磁気学
8. 総括（時間があればリー群・ファイバー束などの話） | | A dynamical system is a system whose state evolves in time. In the series of lectures, I explain mathematical language, including set theory, category theory, topology, and differential geometry. Especially, I provide clear formulations of Hamiltonian mechanics and electromagnetism in terms of differential geometry. |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 微分方程式や力学の基礎知識を持っていることが望ましい。 | | Basic knowledges of differential equations and mechanics are desirable. |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 課題レポートによって講義の理解度を評価し，100点満点で採点し，合計60点以上を合格とする。 | | Evaluating homeworks |
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | ・「トポロジー・圏論・微分幾何ー双対性の視点から」（電子版，サイエンス社）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9901-2&y=2013
・「幾何学から物理学へ―物理を圏論・微分幾何の言葉で語ろう」（数理科学SGCライブラリ，サイエンス社）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054700695&y=2019 | - Goldstein, Classical Mechanics (The 2nd edition is more recommendable than the 3rd edition)
- Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics
- Abraham and Marsden, Foundation of Mechanics
- Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
- Awodey, Category Theory |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 数回にわたって演習問題をレポート課題として出題する。 | | Homeworks are requested several times. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 未定（昨年度は対面講義を行った。今年度についてはNUCTで案内する。） |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | 対面での講義実施が困難であれば，オンラインツールを用いて実施する。 |
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