授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 自然、社会現象の記述に微分方程式は欠かせない。群論の基本を理解すること、それを用いて微分方程式系の持つ対称性を解析する能力、順位データなどを解析する能力、を身につける。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | Differential equations are indispensable for describing natural and social phenomena.
Understand the basics of group theory and acquire the ability to analyze the symmetry of differential equation systems and ranking data. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | 群論の基本、特に表現論を理解し説明できる。
簡単な微分方程式系の持つ対称性を、表現論を用いて解析できる。
対称群を用いて、順位データを解析できる。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | A student acquires (i) the basics of group theory, especially representation theory,
(ii) the ability to analyze the symmetry of the differential equation system using representation theory,
(iii) the ability to analyze the ranking data using the symmetric group. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 群論の基本を講義し、それを用いて系の持つ対称性の使い方，対称性から直接得られる結論について講義します。これまで群論を学んだ事がなく、その応用に興味を持つ受講生が対象です。流体力学の授業ではありません。
1-3回目：集合と演算、群の定義、類別、剰余類、共役類、正規部分群、剰余群、同型定理
4,5回目：群の表現行列、既約表現、直交性、点群や置換群の表現
6回目：固有値問題と点群
7回目：微分方程式の対称性と安定性
8回目：置換群で順位データを解析
参考資料を予め配布するので、前日までに予習をして下さい。講義では内容を復習し、演習問題を解いてもらいます。 | |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 教養レベルの線形代数、教養レベルの微分積分学の知識が必要である。学部レベルの物理化学か量子力学の知識があると嬉しい。 | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 宿題４０％，授業中の小試験６０％で評価し，合計１００点満点で６０点以上を合格とする。 | | Homework (40%) and examination (60%) are scored and 60 points out of 100 points is necessary to pass this course. |
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | | 教科書は使用しない。群論の基礎・基本（渡辺豊）、群論の化学への応用（コットン）から題材をとり，参考資料を配布する。 | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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