授業の目的 【日本語】 Goals of the Course(JPN) | | この講義の目的は多様体と微分トポロジーへの入門である. この講義のねらいは,微分トポロジーの最も鮮やかな結果の一つを目標として説明することで多様体に実践的に入門することである.真のねらいは,偉大なMilnor先生の軽やかな筆致を現代化して説明することで,学生を幾何の虜にすることである.
昨年度は正則値に注目したが,今年度は臨界点に注目して,Morse理論の基礎を解説する. |
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授業の目的 【英語】 Goals of the Course | | This course is an introduction to smooth manifolds and differential topology. |
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到達目標 【日本語】 Objectives of the Course(JPN)) | | 滑らかな多様体を自由自在に扱えるようになるために,「座標の取り方に依存しない」という言明に込められた含蓄の深みを理解すること. |
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到達目標 【英語】 Objectives of the Course | | You will understand the very definition of manifolds. |
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授業の内容や構成 Course Content / Plan | | 授業内容: 「多様体論入門」 1. 滑らかな多様体と滑らかな写像 2. 接ベクトルと接空間 3. ベクトル場 4. 臨界点と臨界値 5. Morse理論
授業時間外学習の指示: - 予習する必要はありません. - 講義で説明された概念の具体例を構成することを復習課題とします. - 講義中に挙げる関連論文を読むことも推薦課題とします.
This course is an introduction to smooth manifolds and differential topology based on Milnor's super-famous text. |
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履修条件 Course Prerequisites | | 多変数の微分積分学と線型代数と位相空間は復習しておくこと. 特に,逆関数定理は証明も含めて理解しておくことが望ましい.
This course is taught in Japanese. |
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関連する科目 Related Courses | | 現代数学基礎 AII 現代数学基礎 CII 幾何学要論 I 幾何学要論 II 解析学要論 I |
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成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書・テキスト Textbook | | J. W. ミルナー「モース理論」吉岡書店 1998年 J. W. Milnor, "Morse theory", Princeton University Press, 1963 横田一郎「多様体とモース理論」現代数学社 2016年 |
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参考書 Reference Book | | 志賀浩二「多様体論」岩波基礎数学選書 1990 John Lee, Introduction to Smooth Manifolds Second edition, GTM 218, 2012 Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, GTM 94, 1983 |
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課外学習等(授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 講義で習ったことや教科書で読んだことを自分なりに再構成することが必須です. |
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注意事項 Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否 Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件 Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル Level | | |
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キーワード Keyword | | 多様体・局所座標系・座標変換・滑らかな写像・接ベクトル・接空間・ベクトル場・Morse函数 |
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履修の際のアドバイス Advice | | 初歩の多様体論で一番大切なことは座標変換の定義そのものです. |
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授業開講形態等 Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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