学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		多・博前
時間割コード
Registration Code		3211107
科目区分
Course Category		Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3
科目名　【日本語】
Course Title		表現論特別講義I
科目名　【英語】
Course Title		Special Course on Representation Theory I
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		伊山　修 ○
担当教員　【英語】
Instructor		IYAMA Osamu ○
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
Course style
学科・専攻
Department / Program
多元数理科学研究科
必修・選択
Required / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
代数的表現論の基礎事項を概説する。森田理論、quiver表現、Auslander-Reiten理論、導来圏、傾理論などの基礎事項を復習しつつ、Cohen-Macaulay表現論への傾理論の応用を概説する。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
I will explain the basics of algebraic representation theory. I will review Morita theory, quiver representations, Auslander-Reiten theory, derived category, tilting theory, and so on, and explain the application of tilting theory to Cohen-Macaulay representations.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
具体例でAuslander-Reiten quiverを描く事ができるようになる。具体例で傾対象の計算ができるようになる。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
Learn how to draw the Auslander-Reiten quiver in concrete examples. Learn how to calculate tilted objects in concrete examples.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
本授業は大きく分けて以下の４部から構成される。
(1) 基礎理論１
森田理論、quiver表現、Auslander-Reiten理論に関して復習する。
(2) 基礎理論２
三角圏、導来圏、傾理論に関して復習する。
(3) 安定圏の傾理論１
Cohen-Macaulay表現への傾理論の応用を、１次元以下の整環の場合に解説する。
(4) 安定圏の傾理論２
Cohen-Macaulay表現への傾理論の応用を、２次元以上の整環の重要なクラスに対して解説する。

This lecture series consists of 4 parts.
(1) Basic theory 1
Review Morita theory, quiver representation, Auslander-Reiten theory.
(2) Basic theory 2
Review on triangulated category, derived category, tilting theory.
(3) Tilting theory in stable categories 1
I will explain an application of tilting theory to Cohen-Macaulay representations for orders of dimension at most one.
(4) Tilting theory in stable categories 2
I will explain an application of tilting theory to Cohen-Macaulay representations for important classes of orders of dimension at least two.
履修条件
Course Prerequisites
環論、ホモロジー代数、圏論の基礎概念と基本的性質を前提とします。
関連する科目
Related Courses
−
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
毎回のレポートの提出により評価する。
教科書・テキスト
Textbook
教科書は用いない
参考書
Reference Book
以下のページの講義ノート：https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~iyama/lectures.html
中岡宏行「圏論の技法」日本評論社
Assem-Simson-Skowronski 「Elements of the Representation Theory of Associative Algebras: Volume 1」Cambridge University Press
Leuschke-Wiegand「Cohen-Macaulay representations」AMS
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
毎回、レポート課題を課しますので、提出して下さい。
注意事項
Notice for Students
−
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance
−
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
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履修の際のアドバイス
Advice
−
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面授業で行う
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
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