授業の目的 【日本語】 Goals of the Course(JPN) | | 代数的表現論の基礎事項を概説する。森田理論、quiver表現、Auslander-Reiten理論、導来圏、傾理論などの基礎事項を復習しつつ、Cohen-Macaulay表現論への傾理論の応用を概説する。 |
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授業の目的 【英語】 Goals of the Course | | I will explain the basics of algebraic representation theory. I will review Morita theory, quiver representations, Auslander-Reiten theory, derived category, tilting theory, and so on, and explain the application of tilting theory to Cohen-Macaulay representations. |
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到達目標 【日本語】 Objectives of the Course(JPN)) | | 具体例でAuslander-Reiten quiverを描く事ができるようになる。具体例で傾対象の計算ができるようになる。 |
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到達目標 【英語】 Objectives of the Course | | Learn how to draw the Auslander-Reiten quiver in concrete examples. Learn how to calculate tilted objects in concrete examples. |
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授業の内容や構成 Course Content / Plan | | 本授業は大きく分けて以下の4部から構成される。 (1) 基礎理論1 森田理論、quiver表現、Auslander-Reiten理論に関して復習する。 (2) 基礎理論2 三角圏、導来圏、傾理論に関して復習する。 (3) 安定圏の傾理論1 Cohen-Macaulay表現への傾理論の応用を、1次元以下の整環の場合に解説する。 (4) 安定圏の傾理論2 Cohen-Macaulay表現への傾理論の応用を、2次元以上の整環の重要なクラスに対して解説する。
This lecture series consists of 4 parts. (1) Basic theory 1 Review Morita theory, quiver representation, Auslander-Reiten theory. (2) Basic theory 2 Review on triangulated category, derived category, tilting theory. (3) Tilting theory in stable categories 1 I will explain an application of tilting theory to Cohen-Macaulay representations for orders of dimension at most one. (4) Tilting theory in stable categories 2 I will explain an application of tilting theory to Cohen-Macaulay representations for important classes of orders of dimension at least two. |
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履修条件 Course Prerequisites | | 環論、ホモロジー代数、圏論の基礎概念と基本的性質を前提とします。 |
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関連する科目 Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書・テキスト Textbook | | |
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参考書 Reference Book | | 以下のページの講義ノート:https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~iyama/lectures.html 中岡宏行「圏論の技法」日本評論社 Assem-Simson-Skowronski 「Elements of the Representation Theory of Associative Algebras: Volume 1」Cambridge University Press Leuschke-Wiegand「Cohen-Macaulay representations」AMS |
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課外学習等(授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 毎回、レポート課題を課しますので、提出して下さい。 |
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注意事項 Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否 Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件 Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル Level | | |
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キーワード Keyword | | |
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履修の際のアドバイス Advice | | |
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授業開講形態等 Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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