授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 複素代数多様体の実形式について、実形式とはなにか、代数曲線の実形式の有限性、具体例等から始めて、実形式を無限に持つ、２次元以上の任意次元の滑らかな複素（有理）射影代数多様体の構成といった最近の進展（2000年にKharlamovにより提示された問題への最終回答）について、必要となる曲面論、双有理代数幾何学の基本的な概念や性質と合わせて講義する。また、少なくとも構成上密接な関係をもつ離散自己同型群の有限生成性や非有限生成性問題、関連する、錐予想を含む未解決問題にもふれたい。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | I would like to explain the recent progress about (non-)finiteness of real forms of a smooth complex projective (rational) varieties. Begining with "what is a real form", finiteness of real forms of curves and some explicit examples, I would like to explain recent progress on this problem, especially, the exisitence (construction) of smooth complex projective rational varieties in any dimension greater than or equal to two, which is a final complete answer to a question of Kharlamov posed 2000, together with necessary materials from surface theory and birational geometry. If time will be allowed, I would like to explain open problems (including cone conjecture), especially, experimental relation with finite generation of the discrete part of the automorphism groups. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 実形式の(非）有限性問題という具体的問題の解決に曲面論や双有理代数幾何学の基本的な概念、性質、技法が使われる様子を紹介することで、曲面論や双有理代数幾何学の基本概念や性質になじんでもらえ、今後の自身の研究に役立ててもらえることが目標の一つである。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | I will be satisfied if my lecture would inspire (help) participants' own resaerch and/or if participants feel some interest in that how basic notions, properties and techniques can be applied to solve such a concerete problem as a real form problem. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | | 到達目標欄に記したように、複素代数多様体の実形式について、実形式とはなにか、代数曲線の実形式の有限性、具体例等から始めて、実形式を無限に持つ、２次元以上の任意次元の滑らかな複素（有理）射影代数多様体の構成といった最近の進展（2000年にKharlamovにより提示された問題への最終回答）について、必要となる曲面論、双有理代数幾何学の基本的な概念や性質と合わせて講義する。また、少なくとも構成上密接な関係をもつ離散自己同型群の有限生成性や非有限生成性問題、関連する、錐予想を含む未解決問題にもふれたい。 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 特にはないが、群、環、体に関する基本的な概念や射影代数多様体にある程度のなじみがあることが望ましい。
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 特にないが、代数幾何学あるいは代数学関係の講義とは必然的に関連する。 |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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参考書
Reference Book | | 講義中に紹介しますが、以下の論文とその引用文献でほぼまかなえます。1) arXiv:1710.07019 (Duke Math. J. 168, no. 6 (2019) 941-966), A surface with discrete and non-finitely generated automorphism group, Tien-Cuong Dinh, Keiji Oguiso
2) arXiv:2106.05687, Smooth complex projective rational surfaces with infinitely many real forms, Tien-Cuong Dinh, Keiji Oguiso, Xun Yu |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 特にありません。この講義にかぎったことではありませんが、時間があれば、講義中に出てきた用語等で不明なものを調べたり、自分なりに新しい例を構成したり別証明をつけたりすると、対象に買いする実感が、よりわいてくると思います。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | | 特にないが。群、環、体に関する基本的な概念や射影代数多様体にある程度のなじみがあることが望ましい。 |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 実形式、実構造、ガロアコホモロジー集合、射影代数多様体、射影空間と超曲面、自己同型群とヒルベルト スキーム、代数曲線、有理曲面、K3曲面、楕円曲面とMordell-Weil群、Blow-up、アーベル多様体、一般型射影代数多様体、ファノ多様体 （などは必ず講義にでてくると思います） |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 特にはないが、群、環、体に関する基本的な概念や射影代数多様体にある程度のなじみがあることが望ましい。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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