学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211133

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

数理物理学特別講義I

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Mathematical Physics I

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

今野　均 ○

担当教員　【英語】
Instructor

KONNO Hitoshi ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

楕円量子群の表現について変形W代数や幾何学との関連も含めて解説する。楕円量子群の余代数構造により intertwining operator ( vertex operator ) が導出され、それを用いて楕円q-KZ方程式の積分解や変形W代数の相関関数、楕円 stable envelope や vertex function などの幾何学量がどのように導出されるのかを学ぶことが目的である。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The goal of this course is to give a graduate-level introduction to representation theory of elliptic quantum groups (EQG), and its connection to the deformed W-algebras as well as geometry. A special emphasis is placed on a use of intertwining operators (vertex operators) which are determined by a co-algebra structure of the EQG. The vertex operators yield a construction of integral solutions to the elliptic q-KZ eq, correlation functions for the deformed W-algebras as well as important geometric objects such as elliptic stable envelopes and vertex functions.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

楕円量子群の理解を深め、具体的な表現の構成や vertex operator を用いた計算に習熟する。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

To understand standard concepts appearing representation theory of EQG and to develop a skill of constructing some concrete representations as well as of calculating some representation theoretical objects by using the vertex operators.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1. 楕円量子群の定義、余代数構造　　2. 有限次元・無限次元表現と Vertex operators　　3. 重み関数、楕円q-KZ方程式の積分解 4. 有限次元テンソル積表現とGelfand-Tsetlin基底　5. 箙多様体の同変楕円コホモロジーとの対応 (1. Definition of the elliptic quantum group and its co-algebra structure 2. Finite and infinite dimensional representations and vertex operators 3. The weight functions and integral solution to the elliptic q-KZ eq. 4. Finite dimensional tensor product representations and the Gelfand-Tsetlin basis 5. Connection to the equivarent elliptic cohomology of quiver variety )

履修条件
Course Prerequisites

特になし

Lectures will be given in Japanese.