授業の目的 【日本語】 Goals of the Course(JPN) | | テーマ「擬リーマン空間形の幾何学 -双曲幾何とその周辺の幾何学-」
この少人数クラスでは,リーマン幾何学およびその周辺の幾何学を扱う.例えば,テーマに挙げたように,擬リーマン空間形の幾何学について学ぶ.ここで擬リーマン多様体とは正定値とは限らない計量を備えた多様体である.その中でも空間形 (space form) というのは断面曲率一定の空間のことであり,球面やユークリッド空間に代表されるような等質性や対称性を備えている.双曲空間は断面曲率-1のリーマン空間形であるが,近年はそのローレンツ幾何版にあたる反ド・ジッター空間の研究も盛んである.これら空間形の中の曲面論は現在も活発に研究されている重要なテーマの1つである.この少人数クラスでは,この周辺の幾何学であれば,枠にとらわれず自由に学ぶことも可能である.なお,教員紹介冊子も参考にして欲しい. |
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授業の目的 【英語】 Goals of the Course | | Theme: Geometry of Pseuso-Riemannian space form -hyperbolic geometry and its relatives-
Pseudo-Riemannian manifolds are manifolds with indefinite metrics. Space-forms are pseudo-Riemannian manifolds with constant sectional curvature; for example, sphere, euclidian space and hyperbolic space. One of the main topics of this class is surface theory in these space-forms. |
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到達目標 【日本語】 Objectives of the Course(JPN)) | | 擬リーマン空間形の幾何について自分の言葉で説明できるようになる. |
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到達目標 【英語】 Objectives of the Course | | The goals of this course are to obtain basic knowledge about geometry of pseudo-Riemannian space-forms. |
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授業の内容や構成 Course Content / Plan | | テキストは学生との面談の上で決める.学生の知識や学力によって様々なテキストが考えられる.教科書欄もしくは参考書欄のテキスト,およびそれに近いテキストを用いる.(参考書に挙げたものは実際にセミナーのテキストとして使用したものである.)
The text book will be chosen from the following references. |
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履修条件 Course Prerequisites | | This course is taught in Japanese. |
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関連する科目 Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書・テキスト Textbook | | H. Anciaux,"Minimal Submanifolds in Pseudo-Riemannian Geometry", World Scientific M. Hamilton, "Mathematical Gauge Theory", Springer R. W. Sharpe, "Differential Geometry", Springer 西川青季「幾何学的変分問題」岩波書店 佐古彰史「微分幾何入門」森北出版 田崎博之「積分幾何学入門」牧野出版 |
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参考書 Reference Book | | B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry", Academic Press G. Jensen, E. Musso and L. Nicolodi, "Surfaces in Classical Geometries", Springer J. N. Clelland, "From Frenet to Cartan: The Method of Moving Frames", AMS L. W. Tu, "Differential Geometry", Springer 井ノ口順一「曲面と可積分系」現代数学社 加須栄篤「リーマン幾何学」培風館 |
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課外学習等(授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | セミナーの準備をしっかり行うと共に,関連する数学について精力的に学習を進めて欲しい. |
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注意事項 Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否 Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件 Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル Level | | |
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キーワード Keyword | | 微分幾何,(擬)リーマン幾何,双曲幾何,ローレンツ幾何,リー群,等質空間,対称空間,曲面論 |
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履修の際のアドバイス Advice | | 多様体やリー群,微分形式の基礎を知っていることが望ましいが,知らなければそのあたりの知識の習得も同時に行う. |
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授業開講形態等 Lecture format, etc. | | 週1回輪講形式で行う.各学生が2週間に1回程度発表できるように時間を調整する. |
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遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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