学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
多・博前
時間割コード
Registration Code
3212112
科目区分
Course Category
B類(講究)
Category B
科目名 【日本語】
Course Title
整数論講究4
科目名 【英語】
Course Title
Seminar on Number Theory 4
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
古庄 英和 ○
担当教員 【英語】
Instructor
FURUSHO Hidekazu ○
単位数
Credits
4
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program
多元数理科学研究科
必修・選択
Required / Selected
選択必修


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
テーマ:楕円曲線のモジュライ空間--幾何学と整数論の交わるところ--
この少人数クラスでは楕円曲線のモジュライ空間について扱う.リーマン面や軌道体について復習した後、数論的側面を重視しながら楕円曲線のモジュライ空間とベクトル束の概念を介してモジュラー形式を解することを目的としている.
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
Theme: Moduli spaces of elliptic curves--intersection between geometry and number theory--
This course deals with moduli spaces of elliptic curves. After review of basics of Riemann surfaces and orbifolds, the students learn modular forms via concepts of moduli spaces and vector bundles by focusing on their arithmetic aspects.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
整数論における重要概念を理解し,重要な理論を説明できる.
発展的内容に取り組む場合は,整数論における独自の問題を設定してそれを解決する.
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
The goals of this course are to
- recognize major concepts in number theory ,
- be able to describe and explain major theories.
The advanced students are expected to set up and solve an original problem on number theory.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
選んだ教科書を中心に関連する参考書も参照して,整数論について学ぶ.毎週,各自が学んだことをセミナー形式で発表する.十分な予習に時間もかかることに注意.
Students should refer to the chosen textbook and several articles to study number theory . They should give talks on their own understanding in rotation, every week in a seminar stype. They will take a lot of time to prepare for them sufficiently.
履修条件
Course Prerequisites
群、環、体といった代数学の基礎及び微積分や複素解析といった解析学の基礎には慣れていて欲しいです。
Students are required to be familiar with the standard techniques of algebra as well as calculus and the complex analysis.
関連する科目
Related Courses
あえていうなら代数系の科目.
Lectures potentially related to algebra.
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
整数論における重要概念を理解し,重要な理論を説明できることを合格の基準とする.セミナーでの出席と発表の状況で判断する.
To pass, students must
- recognize major concepts in number theory,
- be able to describe and explain major theories.
Grading will be based on attendance and oral presentation in the seminar.
教科書・テキスト
Textbook
Richard Hain, Lectures on Moduli Spaces of Elliptic Curves
(https://arxiv.org/abs/0812.1803 よりダウンロード可)
参考書
Reference Book
J.H. Silverman, The Alithmetic of Elliptic Curves (Springer)
今野一宏,リーマン面と代数曲線 (共立出版)
河野俊丈, 反復積分の幾何学 (丸善出版)
R. Bott, L.W. Tu (三村護 訳), 微分形式と代数トポロジー (丸善出版)
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
Homework assignments to be completed outside of class hours.
Additionally, it is recommended to revise the content of the previous lecture(s) in advance of each class.
注意事項
Notice for Students
教科書を最初から順番に週一回の輪講形式で読み進めます。セミナーの準備や発表はついつい一人でおこないがちですが、なるべくそうならないように皆で議論しながらやっていけたらと思います。セミナーの進行もなるべく学生達による自治に任せるつもりです。
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
不可
他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance
不可
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
楕円曲線,モジュライ空間,軌道体,リーマン面,モジュラー形式
Elliptic curves, moduli spaces, orbifolds, Riemann surfaces, modular forms
履修の際のアドバイス
Advice
同級生達だけでなく先輩達も交えて皆で楽しくやっていきます。一人で取り組もうとせず皆と協力し合って、良い雰囲気作りをしてくれたらと思います。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
授業開講形態(対⾯・遠隔など)、使⽤ツールは、以下のWeb ページにまとめています。
URL:https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/education/2021/announcement-a.html
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、NUCTの授業サイトで案内します。
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
"遠隔授業(オンデマンド型)の場合の対⾯授業に相当する教育効果を確保するための措置(教員への質問⽅法、学⽣同⼠の意⾒交換の⽅法)は、以下のWeb ページにまとめています。
URL:https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/education/2021/announcement-a.html
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、NUCTの授業サイトで案内します。"