授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | テーマ 数理物理学 --- 場の量子論 ----
場の量子論は，20世紀の物理学の大きな成果である量子力学と（特殊）相対性理論を融合することにより生まれた理論で，現在，ミクロな世界の力学を記述する基礎的な数学的方法とみなされています．場の量子論は非常に豊富な物理的アイデアを含んでおり，特に空間とは何かという基本的な問いに結びつくという点で幾何学や対称性と密接に関係しています．この少人数クラスでは，場の量子論の基本的文献の輪講を通して、数理科学を探究し課題を解決する能力を育てるために、文章の理解力、計算技能、論理的思考力、コミュニケーション能力の向上に努めることを目標とします．
Mathematical Physics --- Quantum Field Theory ---
This course deals with quantum field theory, which is a unified theory of two spectacular achievements in 20th century physics, namely quantum mechanics and (special) relativity. Nowadays, it is regarded as a most fundamental
and successful mathematical framework describing the dynamics of microscopic phenomena. Quantum field theory not only contains plenty of ideas in physics but also is closely related to geometry and symmetry by a fundamental question; What is
"space"?
By oral presentation and discussion on the fundamental textbooks, this course enhances
reading ability of papers, computation skills, logical thinking power and communication ability, which are required
for investigation and solving the problems in mathematical sciences. |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | Mathematical Physics --- Quantum Field Theory ---
This course deals with quantum field theory, which is a unified theory of two spectacular achievements in 20th century physics, namely quantum mechanics and (special) relativity. Nowadays, it is regarded as a most fundamental
and successful mathematical framework describing the dynamics of microscopic phenomena. Quantum field theory
not only contains plenty of ideas in physics but also is closely related to geometry and symmetry by a fundamental
question; What is "space"?
By oral presentation and discussion on the fundamental textbooks, this course enhances
reading ability of papers, computation skills, logical thinking power and communication ability, which are required
for investigation and solving the problems in mathematical sciences. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 授業終了時に以下の項目が達成されていることを目標とします．
（１）場の量子論における対称性の論理とその役割を明確に説明できる．
（２）場の量子論における基本的計算技能を身につける．
（３）自分の理解に基づいて、文献の紹介ができるとともに、質問に的確に答えられる．
（４）文献から新たな課題を見つけ、その解決を主体的に探求することができる． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | At the end of the course, the participants are expected
(1) to explain the basic idea of SYMMETRY in quantum filed theories clearly,
(2) to have basic skills of computation in quantum filed theories,
(3) to present an introduction to references based on his/her own understanding and make a good
response to the questions,
and
(4) to derive new problems from literature and independently search solutions to them. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | この授業は毎週１回（３時間程度）のセミナー（教科書の輪講）により構成される．
該当部分の担当者は事前に入念な発表の準備を行うこと．またそれ以外の出席者は事前に該当部分の全体の流れを掴むとともに, 疑問点があれば、それを整理しておくこと．また授業後には, 各回の内容をまとめた簡単なノートを作成し, 少人数クラス報告書へ向けて準備を行うこと．
This course consists of oral presentation and discussion, once a week (three hours).
The presenter has to make a careful preparation for his/her presentation.All the other member of the class should look at the relevant part of the text before and check there are unclear points. After the class it is required to make a
brief note each time toward a final small class report. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 微分積分学、線形代数学と複素関数論に関する知識とそれを使いこなす技術を身につけていることが望ましい．リー群とリー代数、微分幾何学、解析力学や量子力学に関する知識があれば、さらに望ましい．
This course is taught either in Japanese or in English. |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | セミナーの発表（60%) と少人数クラス報告書（40%) を成績評価の対象とする．到達目標の達成度により成績を判定する． |
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教科書・テキスト
Textbook | | 以下は，テキストの例として比較的最近出版されたものである．この他にも相談に応じる．
江口 徹・菅原祐二, 共形場理論, 岩波書店, 2015.
山崎雅, 場の理論の構造と幾何 - ３次元超対称場の理論からその先へ - , サイエンス社, 2015.
また、場の量子論では様々な「特殊関数」が重要な役割を果たす．そのような関数について
学ぶことも可能である．
梅村 浩, 楕円関数論, 東京大学出版会, 2000.
黒川信重, 現代三角関数論, 岩波書店, 2013. |
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参考書
Reference Book | | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 発表の際には入念な準備が必要である。また少人数クラス報告書、修士論文へ向けて、適宜、セミナーの内容を自分の理解に基づいて整理する習慣をつけること。 |
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注意事項
Notice for Students | | | 学生の募集は「数理物理グループ」（粟田,菅野,白水,浜中）として行うので，グループに分属を希望する場合はいずれかの教員名を書くこと．（第１希望から第３希望までグループに属する教員の名前を書いてもよい．）なお，セミナーの題材については参加する学生と教員の間でよく相談して決める予定であり，実際の少人数クラスおよび研究指導はテキストやテーマにより複数のサブグループに分かれて行う場合もある． |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 場の量子論,分配関数,共形不変性,超対称ゲージ理論 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 物理学に関する多くの知識は前提としないが物理学に関する多くの知識は前提としないが, 必要となる知識を主体的に学習する姿勢が必要である． |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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