授業の目的 【日本語】 Goals of the Course(JPN) | | テーマ:団代数の基礎と応用 団代数(cluster algebra)は2000年ごろに導入された代数的組み合わせ論的構造であり、様々な数学の分野の基盤的な構造として現れる。この講義では近年進展著しいである団代数(cluster algebra)の基礎と応用を学ぶ。また、それを通して思考力・コミュニケーション能力・主体性の育成を目指す. |
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授業の目的 【英語】 Goals of the Course | | Students learn the theory and applications of cluster algebras. |
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到達目標 【日本語】 Objectives of the Course(JPN)) | | 団代数(cluster algebra)の基礎に習熟し、団代数あるいはより広く数学に関する独自の研究を開始するための能力を獲得する。 |
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到達目標 【英語】 Objectives of the Course | | Students understand the basic of cluster algebras, and aquire the ability of staring the original research on cluster algebras and mathematics in more general. |
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授業の内容や構成 Course Content / Plan | | 団代数の背景にあるのはルート系である。M1の学生でこれらを未習の場合は、前期はまずHumphreysの教科書でこれらの学習をしていただくことになる。
次に、中西,Fomin-Zelevinsky-Williamsのテキストを中心に団代数の現在までの基礎理論の概観を得る。
さらに, 学生の興味に応じて団代数のさまざまな応用や発展について, 論文を中心に学ぶ.
Students first learn root systems, then basic theory of cluster algebras. |
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履修条件 Course Prerequisites | | 線形代数に加えて、学部で習う代数学(主に群論と環論)の初歩的な知識をよく用いるので、忘れている場合は必要に応じて復習をしてください。
This course will be taught in Japanese unless other choices are necessary. |
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関連する科目 Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書・テキスト Textbook | | ルート系のテキスト H. E. Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups, Cambridge studies in advanced mathematics, Cambridge Univ. Press, 1990.
団代数のテキスト S. Fomin, A. Zelevinsky, L. Williams, Introduction to cluster algebras, preliminary draft for a monograph on arXiv.
T. Nakanishi, Cluster algebas and scattering diagrams, (in preparation) |
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参考書 Reference Book | | |
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課外学習等(授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項 Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否 Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件 Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル Level | | |
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キーワード Keyword | | |
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履修の際のアドバイス Advice | | |
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授業開講形態等 Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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