学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		多・博前
時間割コード
Registration Code		3213125
科目区分
Course Category		Ｃ類（実習）
Category C
科目名　【日本語】
Course Title		表現論実習１
科目名　【英語】
Course Title		Practical Class on Representation Theory 1
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		柳田　伸太郎 ○
担当教員　【英語】
Instructor		YANAGIDA Shintaro ○
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春集中 その他 その他
Intensive(Spring) Other Other
授業形態
Course style
学科・専攻
Department / Program
多元数理科学研究科
必修・選択
Required / Selected
選択必修


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
テーマ：幾何学的表現論と量子可積分系
次に挙げるような代数的表現論の話題についてセミナーを行い、
研究のきっかけを作ることを目的とします：Macdonald関数、楕円量子群、頂点代数
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
Theme: Geometric Representation Theory and Quantum Integrable Systems
This is a student seminar course, focusing on topics of representation theory and integrable systems such as Macdonald functions, elliptic quantum groups and vertex algebras.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
年度内に研究テーマを見つけることを目標とします。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
The goal is to find your research theme before the end of the academic year 2022.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
セミナー発表は最低でも隔週に一回、できれば毎週一回行って下さい。
春学期および秋学期の途中までは表現論や可積分系に関する基礎知識をつける準備期間で、
対称多項式とアフィンHecke環、量子群とR行列、ホモロジー代数などについて
下記「参考書」にあげたような書籍を学習し、セミナーで発表してもらいます。
準備が終わったら量子可積分系に話題を一つか二つ選んでもらい、
それに関する書籍や論文を読んでセミナーをしてもらいます。
下記「教科書」の書籍や論文が該当します。

Students are required to give at least one seminar talk in every two weeks,
and recommended to give one talk in every week.
The spring semester is a preliminary period,
and the students are expected to learn basic knowledge
on algebraic representation theory and quantum integrable systems
via books indicated in "Recommended reading" below.
After the preliminary, the students are expected to give seminar talks on
specific topics of quantum integrable systems via books and papers
indicated in "Textbook" below.
履修条件
Course Prerequisites
有限次元半単純Lie環の表現論は既知とします。
アフィンLie環や量子群の表現論について基礎知識があると良いですが、必須ではありません。
また量子可積分系の話題についても知識があるとセミナーが進めやすいですが、それも必須ではありません。

The students are required to have basic knowledge on representation theory of finite dimensional semi-simple Lie algebras.
Students can give seminar talks in English.
関連する科目
Related Courses
代数系・幾何学系・数理物理の講義全て。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
セミナー発表の出来に基づいて評価します。
Grading will be determined on the content of seminar talks.
教科書・テキスト
Textbook
1. I.G. Macdonald,
"Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials",
Cambridge Tracts in Mathematics 157,
Cambridge University Press (2003).

2. E. Frenkel, D. Ben-Zvi,
"Vertex algebras and Algebraic Curves",
Mathematical surveys and monographs 88,
American Mathematical Society (2004).
参考書
Reference Book
1. I.G. Macdonald,
"Symmetric Functions and Hall polynomials", second edition,
Oxford University Press (1995).

2. V. Chari, A. Pressley,
"A Guide to Quantum Groups",
Cambridge University Press (1994).
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
指定テキストの講読を進めて下さい。
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance
事前に相談して下さい。
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
Macdonald多項式、対称多項式、アフィンHecke環、Macdonald関数；
量子群、Hopf代数、楕円量子群、Hopf亜代数；
頂点代数
Macdonald polynomials, symmetric polynomials, affine Hecke algebras, Macdonald functions;
quantum groups, Hopf algebras, elliptic quantum groups, Hall algebroids;
vertex algebras.
履修の際のアドバイス
Advice
三つのトピックを挙げましたが、それらに限らなくても代数的表現論の話なら付き合えますので、気兼ねせずに相談して下さい。
The students can choose any topic on algebraic representation theory,
and are not required to study the topics I named above.
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面のセミナー形式を予定しています。
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
オンラインでセミナーをします。