学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3213158

科目区分
Course Category

Ｃ類（実習）
Category C

科目名　【日本語】
Course Title

偏微分方程式実習２

科目名　【英語】
Course Title

Practical Class on Partial Differential Equations 2

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

菱田　俊明 ○

担当教員　【英語】
Instructor

HISHIDA Toshiaki ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

必修

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

テ一マ: 偏微分方程式

目的: 関数解析と実解析を用いた現代的なアプロ一チによる線型および非線型の偏微分方程式の研究を深めることが目的である。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

Theme: Partial Differential Equations

Purpose: This is aiming at studies on linear and nonlinear partial differential equations (PDEs) via modern approach with the aid of functional analysis and real analysis.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

(1)2階楕円型方程式 (2) 半群理論に代表される関数解析的手法 (3) スペクトル解析による発展方程式の解の長時間挙動 (4) Navier-Stokes方程式の数学解析、に焦点をあてて研究する。これらは密接に関連していて、古典的な話から研究の最前線へと繋がっている。２年間継続して取り組むなら、(1)--(3)を学んで(4)へ進む。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

Studies of students are focused on: (1) elliptic PDEs of second order; (2) method of functional analysis such as semigroup theory; (3) large time behavior of solutions to evolution equations by means of spectral analysis; (4) mathematical analysis of the Navier-Stokes system, which are related with each other.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

実施方法: 週一回、輪講形式のセミナ一を行う。例えば、以下の参考書リストに挙げた文献は候補となりうるが、これらにこだわらずに、学生と面談の上で決める。関連の論文も輪講の題材とする。

Students are asked to give a presentation once a week concerning some topics on partial differential equations.
A suitable textbook or related papers will be chosen after I will speak to each of participants about that.

履修条件
Course Prerequisites

履修要件は要さない。

This course is taught in Japanese.

関連する科目
Related Courses

微分方程式、複素解析、Lebesgue積分、Fourier解析、関数解析、超関数とSobolev空間。

成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria

セミナ一での発表の質に基づいて評価する。

教科書・テキスト
Textbook

教科書は固定しない。以下の参考書を参照。関連の論文も輪講の題材とする。

参考書
Reference Book

[1] L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
[2] Gilbarg-Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second order, Springer, 1977.
[3] H. Sohr, The Navier-Stokes Equations, Birkhaeuser, 2001.
[4] Galdi, An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations, Second Edition, Springer, 2011.
[5] T.-P. Tsai, Lectures on Navier-Stokes Equations, AMS, 2018.
[6] Bahouri-Chemin-Danchin, Fourier Analysis and Nonlinear PDEs, Springer, 2011.
[7] A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to PDEs, Springer, 1983.
[8] 儀我-儀我、非線形偏微分方程式、共立、1999.
[9] 柴田-久保、非線形偏微分方程式、朝倉、2012.
[10] 松村-西原、非線形微分方程式の大域解、日本評論社、2004.

課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)

セミナ一であるから、発表の準備にいかに取り組むかにかかっている。

注意事項
Notice for Students

他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance

不可

他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance

レベル
Level

キーワード
Keyword

線型/非線型偏微分方程式、楕円型/放物型方程式、発展方程式、Navier-Stokes方程式、関数解析、Fourier解析、スぺクトル解析、半群理論/発展作用素、解の正則性、漸近挙動、安定性。

履修の際のアドバイス
Advice

授業開講形態等
Lecture format, etc.

対面でのセミナ一

遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)