学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3213203

科目区分
Course Category

Ｃ類（実習）
Category C

科目名　【日本語】
Course Title

幾何学実習３

科目名　【英語】
Course Title

Practical Class on Geometry 3

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

太田　啓史 ○

担当教員　【英語】
Instructor

OHTA Hiroshi ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択必修

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

"Theme: Symplectic geometry

Purpose of this course: Studying foundations of symplectic geometry.

(以下M1の人対象。M2以上については応相談)
古典ハミルトン力学から生まれたシンプレクティック幾何学の基礎を学ぶ。
複素幾何におけるケーラー多様体は、シンプレクティック多様体のよい例を与えるが、シンプレクティック構造はより柔軟な側面をもつ特徴がある。シンプレクティック構造は、プリミティブな形でいろいろな空間（ある種のモジュライ空間など）に自然に現れ、空間の構造を解明する際に重要な役割を果たすことがある。擬正則写像の理論、Floer理論やある種の位相的場の理論など、その後の広がりは多彩である。M1M2の学年を問わず基礎知識が覚束ない場合は、１年目はその基礎的な事柄を例とともに習熟することが目的になる。
２年目には、具体的にテーマを選んで突っ込んで取り組み，その中で、各人問題をみつけてそれに取り組むことを目指す。広い数学的視野を養い, 確かな数学的能力と知識を基礎に, 課題を解決することを目指す。"

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

Theme: Symplectic geometry

Purpose of this course: Studying foundations of symplectic geometry.

Typical examples of symplectic manifolds are Karher manifolds in complex geometry, but symplectic strucutre has more flexible feature than Karher structure. Sometimes symplectic structures naturaly arise on ceratin spaces, e.g. certain moduli spaces, and play an important role to study the geometry. If you have not enough basic knowledge on gemoetry, e.g. manifold theory, homology, the first year will be devoted to study the basics.
In the second year, students will pick up some their thema and problems, and try to solve them. Wide range of mathematical perspective are required.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

テキストに関連する基礎知識を自らの数学的理解として習得し、それを論理的に明快に説明できるようになることは第一の目標となる。更に得た数学的知識を運用し、新たな問題を見出してその解決を目指す。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The first objective of this course is to help students acquire the necessary skills and knowledge on symplectic geometry and to explain it logically. The next is to use the skills and knowledge to solve new problems.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

以下のテキストを用いて輪講形式でセミナーを行う。必ず、事前にテキストを実際に手にとって読んでみてから判断すること。毎回のセミナーの事前準備には相当の時間と労力をかける必要があると思って欲しい。テキストを要約してくるのが準備ではない。ノートに自ら再構成し論理、計算を補っていくとテキストより量が増えるのが普通である。もし基本的な数学の学習スタイルが確立していない、例えば、「自分を誤摩化さず、曇りなく隅々まで数学を理解した上で表現する」ことが不十分と判断した場合は、それができるようになることが第一目標となる。その際は別のテキストによる基礎的な内容に変更する。セミナー希望者は、必ずあらかじめメールで連絡をとって下さい。希望者が全体で5名を超えた場合には、選抜することがあります。

You should read the textbook thoroughly in advance and reconstruct the mathematical context by yourself.
(This is a usual style of studying mathematics.)
After these preparation, you present what you studied at our seminar.

履修条件
Course Prerequisites

学部3年生までに学習すること全般及び多様体論、微分形式には習熟していること。（コ）ホモロジー、基本群など、
トポロジーの基本的なことは既知とする。知らなければ自習していくことが不可欠。確かな理解と運用が必要。必要なら適当な本を紹介する。

This course is basically held in Japanese.