学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3213211

科目区分
Course Category

Ｃ類（実習）
Category C

科目名　【日本語】
Course Title

表現論実習３

科目名　【英語】
Course Title

Practical Class on Representation Theory 3

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

林　孝宏 ○

担当教員　【英語】
Instructor

HAYASHI Takahiro ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択必修

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

テーマ量子群とその表現論
1.目的・内容：
量子展開環と呼ばれるある具体的な非可換環の表現論、およびそのヤングバクスター方程式への応用について学びます。さらに、可能であれば、結晶基底の理論か、結び目の不変量への応用について学びます。ヤングバクスター方程式は統計物理に現れる行列(値関数)に関する代数方程式であり、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形場理論など、数学、数理物理学の様々な分野と密接な関連を持っています。量子展開環は、その背後にある代数的構造で、１９８５年頃に発見された比較的新しい数学的対象です。
量子展開環の表現論は、単純リー群(やカッツムーディーリー環)の表現論と多くの類似点を持っていますが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底の理論もその内の一つで、それにより、ヤング図形など、古典的な組み合わせ論的対象についての組織的な理解を得ることが出来たりします。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

Theme: Quantum groups and their representation theory
This course deals with the representation theory of a specific class of noncommutative algebras called quantum
enveloping algebras, and its application to Young Baxter equation.
If possible, it also deals with theory of crystal bases and knot invariants.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

量子群とその表現論における重要概念を理解し，重要な理論を説明できる．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The goals of this course are to
- recognize major concepts in quntum group theory,
- be able to describe and explain major theories.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

当面は量子群の発見者の一人である神保氏による教科書[1] を輪読します。また、必要があれば基礎概念（たとえばベクトル空間のテンソル積）について、補足説明を与えたり、演習を行うなどしたいと思います。１回の発表は45分から1時間程度とし、あらかじめ定めた範囲をまとめてもらいます。その際、細かい部分までの理解は必ずしも要求しませんが、どこが理解できていないかを自覚しようと努めることは期待したいです。
なお、夏休み、冬休み、春休みは開講しません。参加者の希望があれば[2],[3],[4]等をテキストにすることもあり得ます。
We will use [1] (or [2], [3], [4],...) as a text book.
Basically, the presentation time is 45 minutes to 1 hour.

履修条件
Course Prerequisites

This course will be taught in Japanese.