学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
多・博前
時間割コード
Registration Code
3213211
科目区分
Course Category
C類(実習)
Category C
科目名 【日本語】
Course Title
表現論実習3
科目名 【英語】
Course Title
Practical Class on Representation Theory 3
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
林 孝宏 ○
担当教員 【英語】
Instructor
HAYASHI Takahiro ○
単位数
Credits
1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春集中 その他 その他
Intensive(Spring) Other Other
授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program
多元数理科学研究科
必修・選択
Required / Selected
選択必修


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
テーマ 量子群とその表現論
1.目的・内容:
量子展開環と呼ばれるある具体的な非可換環の表現論、およびそのヤングバクスター方程式への応用について学びます。さらに、可能であれば、結晶基底の理論か、結び目の不変量への応用について学びます。ヤングバクスター方程式は統計物理に現れる行列(値関数)に関する代数方程式であり、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形場理論など、数学、数理物理学の様々な分野と密接な関連を持っています。量子展開環は、その背後にある代数的構造で、1985年頃に発見された比較的新しい数学的対象です。
量子展開環の表現論は、単純リー群(やカッツムーディーリー環)の表現論と多くの類似点を持っていますが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底の理論もその内の一つで、それにより、ヤング図形など、古典的な組み合わせ論的対象についての組織的な理解を得ることが出来たりします。
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
Theme: Quantum groups and their representation theory
This course deals with the representation theory of a specific class of noncommutative algebras called quantum
enveloping algebras, and its application to Young Baxter equation.
If possible, it also deals with theory of crystal bases and knot invariants.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
量子群とその表現論における重要概念を理解し,重要な理論を説明できる.
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
The goals of this course are to
- recognize major concepts in quntum group theory,
- be able to describe and explain major theories.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
当面は量子群の発見者の一人である神保氏による教科書[1] を輪読します。また、必要があれば基礎概念(たとえばベクトル空間のテンソル積)について、補足説明を与えたり、演習を行うなどしたいと思います。1回の発表は45分から1時間程度とし、あらかじめ定めた範囲をまとめてもらいます。その際、細かい部分までの理解は必ずしも要求しませんが、どこが理解できていないかを自覚しようと努めることは期待したいです。
なお、夏休み、冬休み、春休みは開講しません。参加者の希望があれば[2],[3],[4]等をテキストにすることもあり得ます。
We will use [1] (or [2], [3], [4],...) as a text book.
Basically, the presentation time is 45 minutes to 1 hour.
履修条件
Course Prerequisites
This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
代数学要論 I, II
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
量子群とその表現論における重要概念を理解し,重要な理論を説明できることを合格の基準とする.セミナーでの出席と発表の状況で判断する.
To pass, students must
- recognize major concepts in quantum group theory,
- be able to describe and explain major theories.
Grading will be based on attendance and oral presentation in the seminar.
教科書・テキスト
Textbook
[1] 神保道夫:量子群とヤング・バクスター方程式、シュプリンガー・フェアラーク東京
参考書
Reference Book
2] Christian Kassel:Quantum groups, Springer-Verlag
[3] Kang: Introduction to Quantum Groups and Crystal Bases, Amer. Math. Soc., 2002.
[4] 谷崎俊之:リー代数と量子群 、共立出版
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
各回のセミナーの最後に、次回に取り扱う教科書の範囲を指定するので、事前に目を通しておくこと。
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance
要相談.
レベル
Level
要相談.
キーワード
Keyword
量子群、ホップ代数、量子展開環、テンソル圏
quantum groups, Hopf algebras, quantized enveloping algebras, tensor categories.
履修の際のアドバイス
Advice
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面でのセミナー形式で行いたいと思いますが、場合によってはzoomを使用することもあり得ます。
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)