授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | 群については3年次の講義でも学習したと思いますが,
この卒業研究では群と解析, 幾何との関連をより詳しく
学習することを目標とします. 群と解析の関係は,実数全体また円周が群になっていることからその上のフーリエ級数, フーリエ積分の理論がモデルとなります. この話題については, 参考書のDym-McKeanまたは, Howeの論文が良い入門となると思います. 群と幾何の関係は, n次元ベクトル空間に可逆な線形変換全体のなす群GL_n(R)が作用していることが重要です. この作用から, グラスマン多様体といった幾何的に重要な多様体への作用が定義されます. このような見方は, Fulton-Harrisの本が参考になります. 解析との関連, 幾何との関連を一年で学習するのは困難かもしれないので, 実際にメンバーとの相談により, どちらかにすることも考えています.
The aim of this course is to give students hands on experience with group theory, and its connections with analysis and geometry. For those who prefer working over the reals, the wonderful book by Dym and McKean, or the article by Roger Howe, are recommended. For those with a geometric bent, the book by Fulton and Harris is recommended. |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 群の概念が解析、幾何などの他分野にどのようにしてあらわれるかを理解すること。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | To understand how the notion of groups enters analysis (especially Fourier analysis) and geometry. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 週に１回か２回, 合わせて３時間くらい, おもに輪講形式のセミナーによって,
文献を読み進めていきます.
Will proceed seminar style, where participants explain portions of the text. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 線形代数、微分積分に州所くしていること。
A solid foundation in linear algebra and analysis.
4年生対象科目 |
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関連する科目
Related Courses | | 線形代数、微分積分、代数学概論など
This course is related to courses on linear algebra, analysis and algebra. |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | セミナーでの発表にもとづく。
Will be based on presentations by the participants. |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | |
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参考書
Reference Book | | *Dym, McKean, "Fourier Series and Integrals",
*Fulton, Harris, "Representation Theory-A First Course", Springer
Howe, "On the role of the Heisenberg group in harmonic analysis" (Project Euclid より無料でダウンロード可能. GoogleでHowe, role, Heisenbergで検索すると良い. ）
他の参考書はガイダンス等において紹介する予定です. また, 英語ではきつい, という場合には相談に応じます. |
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教科書・テキスト
Textbook | | 教科書は相談して決める。以下の参考書から選ぶのが望ましい。
Will be decided by discussion with the participants. It is desirable that one of the books listed in "Recommended reading" is chosen. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | セミナーは日本語でも英語でもよいです。
This course can be held in either Japanese or English, or both. |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | 表現論、調和解析、代数幾何
Representation theory, harmonic analysis, algebraic geometry |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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