学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0610048

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

数学研究QⅡ

科目名　【英語】
Course Title

Undergraduate Seminar QII

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

中岡宏行 ○

担当教員　【英語】
Instructor

NAKAOKA Hiroyuki ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋水曜日３時限
秋水曜日４時限
Fall Wed 3
Fall Wed 4

授業形態
Course style

セミナ－
Seminar

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択必修

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

テーマ：環上の加群圏でのホモロジー代数

この卒業研究では，ホモロジー代数学の基礎事項に関わる論理的な思考力を身に着けることを目的とする．3年次までに蓄積した代数学の基礎的知識に基づき，セミナー発表およびその準備を通して，単位元付き結合的な(非可換)環上の加群のなす圏におけるホモロジー代数学について学習を行う．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

Theme: Homological algebra in the categories of modules over rings
The goal of this seminar is to acquire logical thinking ability on the foundations of homological algebra. Based on the basic knowledge of algebra accumulated by the third year, students will study homological algebra in the category of modules over unital associative (non-commutative) rings, through seminar presentations and its preparations.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

本授業の到達目標は
(1) ホモロジー代数の基礎を理解し，扱えるようになること
(2) 聴衆の前で数学的な事柄の発表ができるようになること
である．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The goals of this course are to
(1) be able to use basic homological algebra,
(2) be able to give a talk on mathematics in front of audiences.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

輪講形式のセミナーで文献を読み進める．
セミナー発表の事前準備を入念に行い，特に割り当てられた箇所は充分に理解し，知識の不足する個所については適宜自主的に文献を調べることが必要．
1．環上の加群に関する基礎事項:
単位元付き結合的な環上の加群について，準同型，完全列などを中心に学習する．
2．加群圏に関わる圏と関手の基礎事項:
主に環上の加群の圏に関して，圏，関手，自然変換などの概念を中心に学習する．
3．Tor,Extなどの関手に関する基礎事項:
射影分解・入射分解およびExt,Torといった関手の性質を中心に学習する．

履修条件
Course Prerequisites

定員超過の場合の選考方法：面談(対面またはZoom等による)をした学生をなるべく優先し，授業内容に対する興味・必要性と準備状況を考慮して決めます．4年生対象科目