授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | テーマ：代数的整数論入門
3年次までに学習した内容、とくに群、環、体などの代数学の知識を活用し、代数的整数論の初歩を身につける。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | Theme: Introduction to Algebraic Number Theory
Using the basic knowledge of algebra, especially, groups, rings, and fields, students learn introductory topics of algebraic number theory. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 有理数体上の2次形式について、基本的な理論を理解し、他人に説明できるようになること。また、具体的な計算を実行できるようになること。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | To be able to understand the basic theory of quadratic forms over the rational number field, to give explanations to the audience, and to perform some explicit calculations. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 教科書[2,3](の一部)を読み予備知識をつけ、教科書[1]を読む。教科書をただ読むだけではなく、教科書の問題を解いて発表する。原則としてセミナーでは毎回発表してもらう予定である。複数人受講者がいる場合も何らからの発表はしてもらう予定である。
セミナーに臨むにあたって、十分な準備が必要である。具体的には、教科書を読みその内容を理解し、第3者に説明することを念頭におき発表の構成をし、発表内容をノートにまとめることである。
セミナーとは、教わる場所ではなく、自発的学習の発表の場所である。発表に際して、事前の準備を十分にすること。また、発表では質問をされた際にきちんと受け答えできることも重要である。準備に関して、セミナーに慣れていない人は最初は大変かもしれない。参考として、河東泰之先生のセミナーの準備のしかたについて（https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm）をあげるので、一読することを推奨する。 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 履修のための前提として、集合論の基礎を十分に理解していること、さらに、代数学の基礎、とくに、群、環、体の取り扱いを熟知していることが要求される。
定員超過の場合の選考方法：オフィスアワーなどで面談をした学生を優先する。また、本課題に対する学習意欲と準備状況（履修状況や成績等を含む）も考慮する。4年生対象科目This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 3年次までの数学に関する科目。また、4年次の代数学に関する基礎的な科目。 |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | セミナーの事前準備、発表、質疑応答などから総合的に判断する。 |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 不可(F)：セミナー発表の準備不足が著しい場合。欠席(W)：履修取り下げ届が提出された場合。 |
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参考書
Reference Book | | 以下に挙げるもの以外にも、必要に応じて指示する。
[4] A course in arithmetic
J.-P. Serre ; : us, : us : pbk, : gw : pbk. -- Springer-Verlag, c1973. -- (Graduate texts in mathematics ; 7).
[5] Algebra
Serge Lang. -- Rev. 3rd ed., corr. print. -- Springer, 2005 printing, c2002. -- (Graduate texts in mathematics ; 211).
[6] 岩波数学辞典
日本数学会編集. -- 第4版. -- 岩波書店, 2007.3.
[4]は教科書[1]の英語版（正確には、教科書[4]もフランス語の原本の訳である）。教科書[1]で不明な点がある場合は、適宜参考にするとよい。[5]はより一般の代数学に関する辞書的な本、[6]は一般の数学用語の辞典である。不明なことがあれば[5,6]を参照にするとよい。 |
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教科書・テキスト
Textbook | | [1] 数論講義, J.-P.セール [著] ; 弥永健一訳. -- 岩波書店, 1979.1, [2] 初等整数論 : 数論幾何への誘い,山崎隆雄著. -- 共立出版, 2015.5. -- (共立講座 数学探検 ; 6), [3] 代数的整数論
J.ノイキルヒ著 ; 梅垣敦紀訳. -- シュプリンガー・フェアラーク東京, 2003.12. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 毎回のセミナー前までに、毎回、教科書を読み、省略されている計算や証明を補い、内容を理解し、発表ノートを作成し、セミナーで指名されたら発表できるように準備をして下さい。 |
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注意事項
Notice for Students | | | 教科書はそんなに簡単に読めないかもしれませんが、わからない部分をごまかして読んではいけません。根気強く、地に足をつけて、着実に学習を進めましょう。 |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 集合や位相、解析なども使うので、代数学のみの知識では不十分であることに注意すること。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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