学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0611320

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

幾何学要論Ⅱ

科目名　【英語】
Course Title

Elements of Geometry II

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

白水徹也 ○

担当教員　【英語】
Instructor

SHIROMIZU Tetsuya ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋木曜日１時限
秋木曜日２時限
Fall Thu 1
Fall Thu 2

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

本講義の目的は，微分形式の概念をその応用とともに習得することである．微分形式とはdy = f′(x)dxのような表示に数学的な基礎付けを与えたもので，現代幾何学において必須の概念である．講義における最低限の習得目標は，ユークリッド空間における微分形式を理解し，座標変換や外微分，引き戻し等の計算ができること，および曲線や曲面上の微分形式の積分を計算できるようになることである．この講義は3年前期の幾何学要論 I(曲線と曲面)と4年前期の幾何学続論(多様体論)の間の橋渡しという位置付けをもつ．ここでは主に曲面に関する具体例を通して，多様体の概念につながっていく考え方を紹介する予定である．証明の厳密性よりは，幾何学的な理解を重視して講義を進める．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The purpose of this course is to learn the notion of differential forms together with their applications. In the lecture stress is put on geometric and intuitive understanding rather than rigourousness.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

講義における最低限の習得目標は，ユークリッド空間における微分形式を理解し，座標変換や外微分，引き戻し等の計算ができること，および曲線や曲面上の微分形式の積分を計算できるようになることである．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

Goal of this course is to understand differential forms in Euclidean spaces, to be able to do fundamental calculation concerning differential forms and compute the integral of differential forms on curves and surfaces.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

板書による講義とともに適宜演習を行う．
具体的な内容は以下のとおり．

0. はじめに
1. 1次微分形式と線積分
2. 2次微分形式と積分
3. 1次, 2次微分形式と外微分
4. 一般の微分形式と外積
5. 外微分, ポアンカレの補題, ドラームコホモロジー
6. 微分形式の写像による引き戻し
7. ストークスの定理
8 曲面上の微分形式

履修条件
Course Prerequisites

線形代数学と微分積分学の知識は必須である．3年生以上対象科目。