授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | この講義は二年生を対象として複素関数論を扱います.
春学期の複素関数論の講義の続きとして位置づけられています.
ここで扱われる概念や手法および例は現代数学の様々な局面において基本的な役割を果たしていて,
それらを学ぶのがこの講義の目的です.
具体的には以下の内容を扱う予定です.
(1) 前期の複素関数論の復習: 複素微分, 正則関数, 複素積分, Cauchyの積分定理
(2) Cauchy の積分公式とその応用
(3) 有理型関数, Laurent 展開, 留数定理
(4) 等角写像, Riemannの写像定理
(5) ガンマ関数, ゼータ関数, 楕円関数 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | This is the complex analysis course for the second year students.
It is a continuation of the complex analysis course of the spring term.
It aims at mastering well-known concepts, methods and examples of complex analysis,
which are fundamental to various branches of modern mathematics.
The main contents are
(1) Review of the spring semester: complex differentiation, holomorphic functions, complex integration, Cauchy's integral theorem
(2) Cauchy's integral formula, residue theorem
(3) Meromorphic functions
(4) Conformal mappings and Riemann's mapping theorem
(5) Gamma function, Riemann's zeta function, elliptic functions |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | (a) Cauchyの積分公式, 留数定理を自在に扱うこと.
(b) 有理型関数の概念を理解すること.
(c) 特殊関数に慣れ親しむこと. |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | (a) Being famiiliar with Cauchy's integral formula and the residue theorem
(b) Understanding of the notion of meromorphic functions
(c) Learning about special complex functions |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 予定は次の通りです:
1. 復習1 (複素微分)
2. 復習2 (複素積分)
3. Cauchyの積分定理1
4. Cauchyの積分定理2
5. 正則関数の性質
6. 有理型関数
7. 留数定理
8. 関数の表示
9. 等角写像
10. Riemannの写像定理
11. ガンマ関数
12. ゼータ関数
13. 楕円関数1
14. 楕円関数2
15. 楕円積分
講義に参加する前に, TACTで公開している講義ノートを予習し演習問題を解いておいて下さい. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 2年生前期までの全ての数学の講義、特に2年生前期の「複素関数論」
2年生以上対象科目。 |
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関連する科目
Related Courses | | | 2年生後期の「現代数学基礎 AⅡ」 (位相空間論)と数学演習V・VI |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 主に定期試験 (期末試験) の結果に基づいて評価します. |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 定期試験を受けなければ欠席, 期末試験を受けてかつ評価が5割未満ならば不可とします. |
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参考書
Reference Book | | (1) E. M. Stein, R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press (2003);
日本語訳: エリアス・M. スタイン, ラミ・シャカルチ著, 新井仁之, 杉本充, 高木啓行, 千原浩之訳,
プリンストン解析学講義 II 複素解析, 日本評論社 (2009).
(2) L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill (1979);
日本語訳: アールフォルス著, 笠原乾吉訳, 複素解析, 現代数学社 (1982).
(3) 川平友規, 入門 複素関数, 裳華房 (2019). |
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教科書・テキスト
Textbook | | | 岸正倫,藤本坦孝 「複素関数論」 学術図書出版社 (1980). |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 講義ノートの内容を良く理解すること. 及び講義ノートに掲載してある練習問題を解いて理解すること.
TACT上の課題に取り組む（提出は任意）. |
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注意事項
Notice for Students | | この講義用のウェブページを以下のアドレスに作ります.
配布物や講義ノートを載せていきます.
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2023WC3.html |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | Cauchyの積分公式, 有理型関数, Laurent展開, 留数定理, 等角写像, Riemannの写像定理, ガンマ関数, ゼータ関数, 楕円関数 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 少なくとも, Cauchyの積分定理や留数定理を用いた複素積分の具体的計算ができるように, 講義ノートの演習問題や参考書を活用して学習して下さい. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 2コマ続きの授業のうち, 前半1コマ (90分) は講義中心, 後半1コマは演習中心です. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | 前半1コマはオンライン講義, 後半1コマはオンラインでの演習発表です. |
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