学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
0615510
科目区分
Course Category
専門科目
Specialized Courses
科目名 【日本語】
Course Title
解析学要論Ⅰ
科目名 【英語】
Course Title
Elements of Analysis I
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
寺澤 祐高 ○
担当教員 【英語】
Instructor
TERASAWA Yutaka ○
単位数
Credits
6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春 火曜日 1時限
春 火曜日 2時限
Spring Tue 1
Spring Tue 2
授業形態
Course style
講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
理学部数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
自然現象は、微分方程式によって記述されることが多い。そのため、様々な微分方程式の解の存在、性質等を知ることは、自然現象を理解するために必須である。ニュートンが万有引力の法則から導かれる惑星の運動方程式から、ケプラーの法則を導いたのは、有名な最初期の例である。それ以来、熱の伝導、波の伝播、複数の種の競合関係など、様々な現象を記述するために、微分方程式は用いられてきた。本講義では、未知関数が一変数関数である、常微分方程式について学ぶ。特に、その初等解法、解の存在定理、解のパラメーター依存性、線形微分方程式系、境界値問題、整級数解法、解の漸近挙動について学ぶ。
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
Natural Phenomena are often described by differential equations. Therefore it is important to know existence and properties of solutions for various differential equations to understand natural phenomena. It is a famous earliest example that Newton derived Kepler's laws from the motion equation of planets derived from law of universal gravitation. Since then differential equations are used to describe various phenomenas such as heat conduction, wave propagation and competence of several species. In this lecture, we study ordinary differential equation, which is differential equation with one variable. We study , in particular, elementary solutions, existence of solutions, dependence of solutions on parameters, linear differential system, boundary value problem, power series solution and asymptotic behaviors of solutions.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
学生が、微分方程式に関する初等解法を習得し、それから解の性質を引き出すこと、また、
初等解法ができない場合に、解の存在、性質について何が言えるのかを習得することを目標にする。
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
It is our aim that students master elementary solutions of differential equation and derive properties from them and know what can be said about existence and properties of solutions when elementary solutions are not possible.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
以下の内容について学ぶ。 何回目の講義でどの内容を扱うかということについては、進度によって、多少の前後が想定される。

1. 微分方程式とその例

2. 求積法、一階線型微分方程式

3. 2階線型微分方程式

4. 解の一意存在定理

5. 解の存在定理の抽象化、不動点定理

6. 解のパラメータ依存性

7. 線型微分方程式系

8. 境界値問題

9. 級数解法

10. Frobeniusの方法

11. 解の追跡と漸近挙動

12, 二次元自励系の軌道と特異点

13. 安定性と漸近安定性

また、講義の後半では、前回の講義で扱った内容に関する確認テストを行う。
履修条件
Course Prerequisites
特に要求しないが、微分積分と線形代数に関するしっかりとした知識があるのが望ましい。それに関して、不足していると感じる場合は、随時復習して欲しい。3年生以上対象科目。
関連する科目
Related Courses
特になし。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
対面の場合、3回目以降、毎回、小テストを課す。その成績と期末試験の成績を総合して、評価する。
小テストの成績と期末試験の成績の最終的な成績への寄与は、同等であるとする。
健康上の理由等から、対面での出席が難しい学生に関しては、レポート課題を複数回設け、それの評価によって、成績を付与する。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
最終的な成績が60点未満の場合、不可(F)とする。
また、期末試験を受験しない場合、欠席(W)とする。
参考書
Reference Book
ブラウン、 微分方程式上・下、丸善出版、2013.

伊藤秀一、常微分方程式と解析力学、共立出版株式会社、1998.
教科書・テキスト
Textbook
金子晃, 「微分方程式講義」, サイエンス社, 2014.

金子晃, 「基礎演習微分方程式」, サイエンス社, 2015.
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
講義の内容を復習し、その内容に対応する演習問題に取り組むこと。
注意事項
Notice for Students
-
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
特になし。
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
常微分方程式、求積法、一階線型微分方程式、二階線型微分方程式、解の一意存在定理、不動点定理、線型微分方程式系、境界値問題、級数解法、解の挙動
履修の際のアドバイス
Advice
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授業開講形態等
Lecture format, etc.
講義、小テストは対面で行う。学内の警戒レベルが上がり、対面での講義、小テストが不可能になった場合は、NUCTに、学習内容に関する資料と小テストの問題をおく。その場合、小テストの解答の提出は求めず、対面で行なった小テストと期末試験の成績を総合して、成績評価を行う。 また、健康上の理由等により、対面の講義に出席できない学生に関しては、教科書の講義内容に対応する部分をNUCTで、対面の講義後に知らせる。 
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
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