授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | ルベーグ空間、ソボレフ空間などの関数空間、フーリエ級数、フーリエ変換の理論、緩増加超関数の理論など、偏微分方程式論などより進んだ解析学を学習する上で、基本的な道具となるものについて、学習する。演習にも重点を置き、理解するだけでなく、それを運用し、具体的な問題が解けるようになることを目指す。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | We study function spaces such as Lebesgue spaces and Sobolev spaces, theory of Fourier series and Fourier transform and theory of Tempered distributions, which are basic tools to study advance analysis such as theory of paritial differential equations. We also focus on exercise and aim that we master how to exploit knowledge and be able to solve concrete problems. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 学生が、ルベーグ空間、フーリエ変換、フーリエ級数、超関数などの基本事項を理解し、適切に運用することができるようになることを目指す。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | We aim that students understand basics of Lebesgue spaces, Fourier transform, Fourier seiries and Distribution and suitably exploit that knowledge to solve concrete problems. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 以下のような内容の講義を行う。
最初の3回は、既習と思われる事項の復習に当てる。
第一回 微分積分（一変数）の復習
第二回 微分積分（多変数）の復習
第三回 ルベーグ積分の復習
第四回 ルベーグ空間の共役空間
第五回 畳み込みと総和法
第六回 関数のフーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換
第七回 急減少関数のフーリエ変換
第八回 L^2関数のフーリエ級数、フーリエ変換とヒルベルト空間
第九回 超関数と緩増加超関数
第十回 緩増加超関数
第十一回 超関数と合成積
第十二回 緩増加超関数のフーリエ変換
第十三回 ソボレフ空間の基礎事項
第十四回 ソボレフの不等式とソボレフの埋め込み定理
第十五回 学習事項の偏微分方程式への応用 |
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履修条件
Course Prerequisites | | |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 演習と期末試験の成績をもとに、評価を行う。
演習は、黒板での発表形式とする。
総合的に見て、十分な理解に達していると判断される場合、合格となる。 |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | |
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参考書
Reference Book | | 垣田高夫 「シュワルツ超関数入門」 日本評論社.
Mark A. Pinsky 「Introduction to Fourier Analysis and Wavelets」 Graduate Studies in Mathematics, AMS.
松澤忠人、原優、小川吉彦 「積分論と超関数入門」 学術図書出版社.
荷見守助 「関数解析入門-バナッハ空間とヒルベルト空間」 内田老鶴圃. |
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教科書・テキスト
Textbook | | | 新井仁之 「新・フーリエ解析と関数解析学」 数学レクチャーノート基礎編 培風館 |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 課外学習としては、講義内容の予習、復習及び関連する文献の自習が望ましいと思います。
数学の理解には、自ら文献を読んで、理解に努めるという地道な作業が必須です。
予習の上で、積極的に質問をしていただけると、講義が活性化して良いと考えます。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | フーリエ級数、フーリエ変換、超関数、ヒルベルト空間、ルベーグ空間、ソボレフ空間、偏微分方程式 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | ルベーグ積分は、事前に勉強したことのあるのが望ましい。
一変数及び多変数の微分積分は、ルベーグ積分にも増して、重要な基礎知識である。
２年次、３年次前期で学習した内容を随時、復習しながら、学習に取り組んで欲しい。
偏微分方程式の変数分離解を求める際に、常微分方程式の知識も必要となるので、
それらにも親しみがあることが望ましいが、必須の知識ではない。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 対面で行う。事情により、対面での出席が難しい方には、授業資料の配布などの便宜を図る。 |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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