授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | この講義の目的は「数学の世界にはこの先どんなものがあり，どれだけの拡がりをもっているか」を体験することにある．もちろん,無限の可能性の中から限られた題材を選ぶことになってしまうが，少しでも幅をもたせるため講義は３人の教員が行う．より具体的には，各教員が数回の講義を独立に行う形（オムニバス形式）となる．普段の講義はどちらかと言えば基礎力，論理的思考を身につけるための「足腰を鍛える」側面が強いが，この講義では題材やアイディアの紹介，またそれが科学や社会の中でどのように使われるか，等の視点を提供することに力点が置かれる．可能ならば数学の最新の話題や各分野の有機的なつながりも見えるようにしたい． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | This course is so designed that the audience would realize the
perspective and extension of the mathematical world. Three instructors
provide lectures to keep the width of the subjects covered in the
course. Each instructor conducts the classes several times
independently (omnibus style). This course places emphasis on
introducing the subjects and the ideas in the lectures and on
explaining how these subjects and ideas are utilized in the science
and the society. It contrasts with other ordinary classes in which
stress is made on the training aspects for basic abilities and logical
thinking. The course also attempts to illustrate the most updated
mathematical topics and their connections with other fields, if
possible. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 各教員の講義の到達目標は以下の通りである．
偏微分方程式の基礎を学ぶ. (菱田)
群の表現の基礎を学ぶ. (中西)
線形代数によってグラフを離散解析の観点から調べる方法を理解する. (納谷) |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | The purpose and the scope of each instructor's lectures are as follows:
Introduction to partial differential equations. (Hishida)
Introduction to group representations. (Nakanishi)
Introduction to spectral graph theory. (Nayatani) |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 講義は３人の教員が数回の講義を独立に行う形（オムニバス形式）となる．
パート1：関数解析や超関数を用いない古典的なスタイルで偏微分方程式を理解する.
(菱田，10/2, 10/16, 10/23, 10/30, 11/6) 注:10/28(土)は講義はない.
パート2：群の表現について最もな基本的な事項を学び，またその考え方を身につける.
(中西，11/13, 11/20, 11/27, 12/4, 12/11)
パート3：グラフのラプラシアンとその固有値を導入し，いくつかの関連する問題について議論する.
(納谷，12/18, 12/25, 1/15, 1/22, 1/29) |
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履修条件
Course Prerequisites | | |
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関連する科目
Related Courses | | 解析学要論 I, II (菱田)
代数学要論I . 群について必要なことは講義でも説明する (中西)
学部2年次までの線形代数と微分積分 (納谷) |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 各担当教員ごとに試験を行い，それを元に大学の成績評価基準に則して成績を評価する. |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 学期を通して試験を一つも受験しなかった場合は欠席，一度でも試験を受験した場合は欠席とはしない. |
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参考書
Reference Book | | 藤田,池部,犬井,高見共著, 数理物理に現われる偏微分方程式, 岩波講座基礎数学 (菱田)
池田岳，テンソル代数と表現論，東京大学出版会 (中西)
必要に応じて講義中に紹介する (納谷) |
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教科書・テキスト
Textbook | | 教科書は用いない. (菱田)
教科書は用いない. (中西)
教科書は用いない. (納谷) |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 復習すること．講義中に示す計算例の細部に取り組むこと. (納谷) |
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注意事項
Notice for Students | | | この講義は日本語で提供される. This course is taught in Japanese. |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | | 聴講希望のパートについて担当教員の許可があれば可とする． |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | Cauchy問題, 境界値問題, 基本解, Green関数, 最大値原理, エネルギー法 (菱田)
群の表現，Schurの補題，Maschkeの定理，指標の直交性 (中西)
グラフ，ラプラシアン，固有値と固有関数，グラフの空間実現 (納谷) |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 関数解析を用いる現代的なスタイルでの学習の動機づけも意識するとよい. (菱田) |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | 対面形式で行う. TACTに講義録を載せるので, 復習や自習に活用できる. (菱田)
対面形式で行う.講義資料はTACTでも参照化. (中西)
対面 (+ 必要に応じてTACT) (納谷) |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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