学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0617500

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

解析学Ⅲ

科目名　【英語】
Course Title

Analysis Ⅲ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

中島誠 ○

担当教員　【英語】
Instructor

NAKASHIMA Makoto ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春火曜日３時限
Spring Tue 3

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

パーコレーションと呼ばれる物理模型について測度論的確率論を用いて学習する.
2次元格子上のボンドパーコレーションの臨界点の特定までを学ぶ.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

We study a statistical mechanical model, percolation by using probability theory.
In particular, we determine the critical point of the bond percolation on two dimensional lattice.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

測度論的確率論に関する基礎的な知識を有し, パーコレーションへ応用できるようになる.

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The student will master the basic concepts of measure theoretic probability and can apply it to percolation.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

パーコレーションはBroadbentとHammersleyによって1957年に導入された物理模型であり, 格子からランダムな部分グラフを構成し, それらの性質を調べるものである.
設定は非常に簡単で格子上の各辺をそれぞれ独立に確率pで残し, 1-pで取り除くという操作を行なうことでできる. このように作ったランダムグラフに対して次のような問題を考えることができる. 原点を含む連結グラフが無限グラフになることはあるのか. 格子全体で見たときに連結な無限連結グラフはいくつあるのか...

簡単な設定でありながら難しい問題が多く残っている模型である. この講義では確率論の応用例の一つとしてこの確率模型を解説していく.

・確率論の基礎的な用語の確認.
・パーコレーションの構成.
・パーコレーションの相転移の存在.
・自己回避ウォーク.
・FKG不等式, BK不等式
・無限クラスターの一意性に関する問題
・2次元格子上のボンドパーコレーションにおける臨界点

履修条件
Course Prerequisites

確率論