学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
0617500
科目区分
Course Category
専門科目
Specialized Courses
科目名 【日本語】
Course Title
解析学Ⅲ
科目名 【英語】
Course Title
Analysis Ⅲ
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
中島 誠 ○
担当教員 【英語】
Instructor
NAKASHIMA Makoto ○
単位数
Credits
2
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春 火曜日 3時限
Spring Tue 3
授業形態
Course style
講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
パーコレーションと呼ばれる物理模型について測度論的確率論を用いて学習する.
2次元格子上のボンドパーコレーションの臨界点の特定までを学ぶ.
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
We study a statistical mechanical model, percolation by using probability theory.
In particular, we determine the critical point of the bond percolation on two dimensional lattice.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
測度論的確率論に関する基礎的な知識を有し, パーコレーションへ応用できるようになる.
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
The student will master the basic concepts of measure theoretic probability and can apply it to percolation.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
パーコレーションはBroadbentとHammersleyによって1957年に導入された物理模型であり, 格子からランダムな部分グラフを構成し, それらの性質を調べるものである.
設定は非常に簡単で格子上の各辺をそれぞれ独立に確率pで残し, 1-pで取り除くという操作を行なうことでできる. このように作ったランダムグラフに対して次のような問題を考えることができる. 原点を含む連結グラフが無限グラフになることはあるのか. 格子全体で見たときに連結な無限連結グラフはいくつあるのか...

簡単な設定でありながら難しい問題が多く残っている模型である. この講義では確率論の応用例の一つとしてこの確率模型を解説していく.


・確率論の基礎的な用語の確認.
・パーコレーションの構成.
・パーコレーションの相転移の存在.
・自己回避ウォーク.
・FKG不等式, BK不等式
・無限クラスターの一意性に関する問題
・2次元格子上のボンドパーコレーションにおける臨界点
履修条件
Course Prerequisites
確率論
関連する科目
Related Courses
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
講義のときに出題する課題によって成績を決める.
詳細は初回の講義で伝える.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
参考書
Reference Book
[1] Geoffrey Grimmett, Probability on Graphs, Random Processes on Graphs and Lattices, Cambridge University press.
[2] 樋口保成, パーコレーション, ちょっと変わった確率論入門, 森北出版
[3] 樋口保成, パーコレーション理論講義, 基礎からSLE理論の入り口まで, サイエンス社
教科書・テキスト
Textbook
教科書は特に指定しない.
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
測度論的確率論の一つの応用例としてパーコレーションを扱う. 確率論の講義も履修しながら並行して学習するのがおすすめである.
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
レベル
Level
キーワード
Keyword
履修の際のアドバイス
Advice
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面で行う
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)