授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | ブラウン運動を主な題材とし，マルコフ性，マルチンゲール，確率積分など，確率解析における基礎概念を学ぶ． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | The main topic of this course will be the Brownian motion. We will discuss basic notion of stochastic calculus such as Markov property, martingales, and stochastic integral.
This course will be provided in Japanese. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | マルコフ性，マルチンゲール，確率積分など，確率解析における基礎概念に親しむ． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | To get familiar with basic notion of stochastic calculus, such as Markov property, martingales, and stochastic integral. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | ブラウン運動 (構成，微分不可能性，停止時刻，強マルコフ性)
マルチンゲール (収束定理，任意停止定理)
確率積分 (構成，伊藤の公式とその応用)
注：上記内容は多少変更される可能性がある． |
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履修条件
Course Prerequisites | | | 受講者はルべーグ積分論（参考書）に習熟していると仮定する．また測度論に基づく確率論の基本的知識（教科書第3章まで）も仮定する．4年生対象科目。 |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 期末試験不合格者は「不可(F)」,期末試験欠席者は「欠席(W)」 |
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参考書
Reference Book | | | 吉田伸生: 「新装版 ルべーグ積分入門--使うための理論と演習」 日本評論社 (2021) |
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教科書・テキスト
Textbook | | Nobuo Yoshida: "A Course in Probability"
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/prob.pdf
第4章以後 |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | ブラウン運動，強マルコフ性，マルチンゲール，確率積分 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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