学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0619301
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		代数学特別講義Ⅰ
科目名　【英語】
Course Title		Special Course on Algebra I
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		安田 健彦 ○
担当教員　【英語】
Instructor		YASUDA Takehiko ○
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春集中 その他 その他
Intensive(Spring) Other Other
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
代数多様体の特異点や被覆写像の分岐に関する理解を深めるため、それらの研究に登場する複数の「重み関数」の定義や役割、相互の関係を学ぶことを目的とする。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
In order to deepen our understanding of singularities of algebraic varieties and ramification of covering maps, students will learn to learn the definitions, roles, and mutual relationships of several "weight functions" that appear in their studies.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
1. 簡単な特異点の食い違い係数を計算できる。
2. 簡単な例で一般判別式を計算できる。
3. McKay対応を通して、食い違い係数と一般判別式が関係づけられる仕組みを理解する。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
1. To be able to calculate discrepancies for simple singularities.
2. To be able to compute generalized discriminants for simple examples.
3. To understand how discrepancies and generalized discriminants are related through the McKay correspondence.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
1. 点のHilbertスキームとSerre-Bhargavaの公式
- アフィン平面の対称積と点のHilbertスキーム
- Serre-Bhargavaの公式

2. 特異点の食い違い係数と弦モチーフ
- 標準層
- 食い違い係数
- 弦モチーフ

3. 一般判別式と体の数え上げ問題
- 判別式
- 体の数え上げ問題
- 一般判別式

4. 一般判別式 vs 食い違い係数：McKay対応の視点から
- 商特異点
- McKay対応
- 一般判別式と食い違い係数の関係

5. スタックを用いた解釈
- スタックの弦モチーフ
- スタックのBatyrev-Manin予想
履修条件
Course Prerequisites
代数幾何の基礎を知っていることが望ましい。4年生対象科目。

This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
無し
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
レポートによる（100％）。特異点や分岐の重み関数にまつわる簡単な計算ができており、重み関数の背後にある基本的な幾何を理解していることを合格の基準とする。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
最終レポートを提出しない場合、提出したが基準に見た場合は欠席(W)とする。
参考書
Reference Book
Motivic integration, the McKay correspondence and wild ramification （仮題）：担当教員のホームページよりダウンロード可能
教科書・テキスト
Textbook
教科書を使用しない。必要に応じて参考文献を紹介する。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
毎回の授業内容を復習する。授業で提示した問題を解く。
注意事項
Notice for Students
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
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レベル
Level
1
キーワード
Keyword
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履修の際のアドバイス
Advice
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授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面授業
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
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