授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | 複素関数論および複素解析は理工系学生が学ぶべき数理的手法の１つであり、学部4年生で取り組む卒業研究において、物理現象の解明、データの数学的解析、モデル構築を行うときの基礎となります。本講義はこれらを理解することを目的とします。本講義は同日に開講される『講義』と『演習』から構成され、講義部分では、複素解析についての数学的な考え方、定義、公式の証明および、簡単な例題の解説などを行い、さらに演習部分では，講義で学んだ内容に関して受講生自らが問題を解いてもらいます。
この講義・演習を習得することにより、以下のことができるようになることを目標とします。
(1) 複素数や複素関数の基本的な性質を説明できる
(2) 複素関数による写像の考え方を説明できる
(3) 複素関数の微分および積分に関する基礎的な計算ができる
(4) 複素関数論を基礎とした級数展開の理解および様々な関数の級数展開ができる
(5) 複素積分を実数積分へ応用できる
(6) 複素解析をポテンシャル論へ応用できる |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | Mathematical analysis on the basis of theory of complex function is fundamentally important and useful for science and engineering. This course is composed of "Lecture" and "Exercises" parts. In the lecture, we will learn fundamental theory of complex function. In the exercises part, we will carry out exercises provided in the text book. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 複素関数論および複素解析は理工系学生が学ぶべき数理的手法の１つであり、学部4年生で取り組む卒業研究において、物理現象の解明、データの数学的解析、モデル構築を行うときの基礎となります。本講義はこれらを理解することを目的とします。本講義は同日に開講される『講義』と『演習』から構成され、講義部分では、複素解析についての数学的な考え方、定義、公式の証明および、簡単な例題の解説などを行い、さらに演習部分では，講義で学んだ内容に関して受講生自らが問題を解いてもらいます。
この講義・演習を習得することにより、以下のことができるようになることを目標とします。
(1) 複素数や複素関数の基本的な性質を説明できる
(2) 複素関数による写像の考え方を説明できる
(3) 複素関数の微分および積分に関する基礎的な計算ができる
(4) 複素関数論を基礎とした級数展開の理解および様々な関数の級数展開ができる
(5) 複素積分を実数積分へ応用できる
(6) 複素解析をポテンシャル論へ応用できる |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | Mathematical analysis on the basis of theory of complex function is fundamentally important and useful for science and engineering. This course is composed of "Lecture" and "Exercises" parts. In the lecture, we will learn fundamental theory of complex function. In the exercises part, we will carry out exercises provided in the text book. |
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バックグラウンドとなる科目【日本語】
Prerequisite Subjects | | | 数学1及び演習、数学2及び演習、電磁気学、力学、流体力学 |
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バックグラウンドとなる科目【英語】
Prerequisite Subjects | | | Mathematics-I/exercise, Mathematics-Ⅱ/exercise, electrodynamics, mechanics, and fluid dynamics |
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授業の内容【日本語】
Course Content | | 1．応用数学概論: 数学の物理および工学への利用
2. 複素数と複素関数
3．複素関数の微分・積分
4．正則関数の展開と特異点
5．解析接続
6．留数定理とその応用
7．等角写像
8. 複素関数論の電磁気、量子力学および流体力学への応用
講義で説明した内容に関する演習問題を毎回課すので、各自が授業時間外に取り組む。取組状況は翌週に行う小テストで確認します。また、代表者に板書を使って説明してもらいます。 |
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授業の内容【英語】
Course Content | | 1. Introduction: Applications of mathematics on physics and engineering
2. Complex numbers and analytic functions
3. Derivatives and integrals of analytic functions
4. Taylor and Laurent series and singularities
5. Analytic continuation
6. Calculus of residues
7. Conformal mapping
8. Applications of complex functions on electromagnetism, quantum mechanics and fluid dynamics
Exercise problems related to the contents explained in the lecture are assigned every time．Each student should solve them after class hours. The status of the efforts will be confirmed by quiz next week. In addition, ask the representative to explain the exercise problems. |
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成績評価の方法と基準【日本語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | 達成目標に対しての修得度を、講義中での質疑応答や討論、演習での達成度、数回の小テスト、レポート課題および期末試験によって総合的に評価します。期末テストは講義部分と演習部分から均等に問題が出題されます。『複素関数による写像』、『複素関数の微分および積分』、『複素関数の級数展開』および『複素積分を利用した実数積分』に関する基礎を理解し、かつ基礎的な問題演習ができれば合格とします。さらにより難易度の高い問題を扱うことができればそれに応じて成績に反映させます。 |
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成績評価の方法と基準【英語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | Grades will be evaluated by discussion in lectures, exercise, report, and examination. |
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履修条件・注意事項【日本語】
Course Prerequisites / Notes | | 履修条件とはしないが、数学1及び演習、数学2及び演習の単位を修得済みであることが望ましい。
授業（講義および演習）は対面で行うことを予定している。変更がある場合は、NUCTで連絡する。
授業に関する受講学生間の意見交換は授業時間内に直接行えるほか、NUCTのメッセージ機能を用いて行うことができる。 |
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履修条件・注意事項【英語】
Course Prerequisites / Notes | | | It is desirable that students have already earned credits for Mathematics-I/exercise and Mathematics-Ⅱ/exercise. |
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教科書【日本語】
Textbook | | 培風館 技術者のための高等数学４ 「複素関数論」
Erwin Kreyszig 原著
また、講義では、担当教員が作成する資料を配布します。 |
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教科書【英語】
Textbook | | Advanced Engineering Mathematics ( by Erwin Kreyszig)
In addition, Handouts will be provided in each lecture. |
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参考書【日本語】
Reference Book | | ・関数論（上，下）：竹内端三著（裳華房）
・自然科学者のための数学概論（全二巻）（岩波書店）
・物理と関数論：今村勤著（岩波書店） |
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参考書【英語】
Reference Book | | | ・The Theory of Functions ( by E. C. Titchmarsh) |
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授業時間外学習の指示【日本語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | 講義の資料を事前にNUCTの課題欄へアップロードするので、事前によく予習しておいてください。講義資料には、定期的に事前課題が出題されますので、期日までに提出してださい。
また、演習については講義内容に関する演習問題を毎回課すので、各自が授業時間外に取り組んでください。 |
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授業時間外学習の指示【英語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | | Prepare toward next lecture using materials which will be uploaded to NUCT site. |
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使用言語【英語】
Language used | | |
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使用言語【日本語】
Language used | | |
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授業開講形態等【日本語】
Lecture format, etc. | | |
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授業開講形態等【英語】
Lecture format, etc. | | | The lecture will be carried out with face-to-face style in lecture room. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【日本語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | 状況に応じて、オンライン形式（同時双方向型）で実施する可能性もありますので、NUCTのお知らせ欄を毎週確認してください。 |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【英語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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