授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 物理現象を微分方程式で表現する方法とその微分方程式の基礎的な解法を修得し、これらを用いて種々の工学的問題を数学的に考察するための応用力を養う。具体的には、工学でよく取り扱われる波動方程式、拡散方程式、ラプラス方程式を例題として、偏微分方程式の種々の基礎的な解法を学ぶ。解法のツールとしては変数分離法、フーリエ級数展開、フーリエ変換、ラプラス変換を取りあげる。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This lecture gives mathematical knowledge to understand physical and chemical phenomena appearing in the engineering field. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 学生は本講義及び演習を通じて以下の内容を達成することが目標である。
１．ラプラス変換を用いて、微分方程式の一般解を導出できる。
２．様々な周期的変化をフーリエ級数を用いて表現することができる。
３．フーリエ積分やフーリエ変換について説明することができる。
４．変数分離法に基づいて、偏微分方程式の一般解を導出できる。
５．いろいろな物理現象を、偏微分方程式を用いて表現して説明することができる。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | Students are expected to achieve the following contents through this lecture and exercise.
1. The general solution of the differential equation can be derived using the Laplace transform.
2. Various periodic changes can be expressed using a Fourier series.
3. Explain the Fourier integration and the Fourier transform.
4. A general solution of the partial differential equation can be derived based on the variable separation method.
5. Various physical phenomena can be described and explaned using partial differential equations. |
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バックグラウンドとなる科目【日本語】
Prerequisite Subjects | | | 微分積分学I、II、線形代数学I、II、力学I、II、電磁気学I |
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バックグラウンドとなる科目【英語】
Prerequisite Subjects | | | Calculus, Linear algebra, Mechanics, Electromagnetism |
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授業の内容【日本語】
Course Content | | ・ラプラス変換
ラプラス変換、逆変換、線形性、移動、導関数と積分のラプラス変換、
微分方程式、単位階段関数、第2移動定理、デルタ関数、変換の微分と積分
たたみ込み、部分分数、連立微分方程式
・フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換
三角関数の直交性、フーリエ級数（周期2 π、周期2 L（任意周期））、
偶関数及び奇関数のフーリエ級数、半区間展開、フーリエ積分、フーリエ変換
・偏微分方程式
偏微分方程式の基本概念、波動方程式（変数分離法、フーリエ級数解）、
波動方程式のダランベール解、熱方程式（変数分離法、フーリエ級数解）、
2次元波動方程式（長方形膜と2重フーリエ級数、円形膜とフーリエ・ベッセル級数）、
定常及び非定常な2次元の熱流、1次元及び3次元シュレーディンガー方程式
演習の時間に当日及び過去の講義内容に関する演習を行う。演習問題は各自復習して解法を理解するよう努めること。 |
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授業の内容【英語】
Course Content | | | Partial differential equation, Fourier expansion, Fourier transformation, Laplace transformation, special functions |
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成績評価の方法と基準【日本語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | 毎回の演習、レポート、中間試験、期末試験において評価する。ラプラス変換、フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換、偏微分方程式の解法について基本的な内容を理解し、問題を正確に解くことができれば合格とする。より難易度の高い問題を扱うことができればそれに応じて成績に反映する。 |
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成績評価の方法と基準【英語】
Course Evaluation Method and Criteria | | Examination:80%, Exercises:20%
Total points of 60% is required at the least. |
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履修条件・注意事項【日本語】
Course Prerequisites / Notes | | |
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履修条件・注意事項【英語】
Course Prerequisites / Notes | | | No course requirements are required. |
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教科書【日本語】
Textbook | | | 技術者のための高等数学３・フーリエ解析と偏微分方程式：E.クライツィグ著、阿部訳（培風館） |
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教科書【英語】
Textbook | | | Advanced engineering mathematics tenth edition, Erwin Kreyszig (John-Willey Sons,Inc.) |
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参考書【日本語】
Reference Book | | |
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参考書【英語】
Reference Book | | | Reference books will be introduced in the lecture. |
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授業時間外学習の指示【日本語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | |
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授業時間外学習の指示【英語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | | Be sure to review each lecture. |
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使用言語【英語】
Language used | | |
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使用言語【日本語】
Language used | | |
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授業開講形態等【日本語】
Lecture format, etc. | | |
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授業開講形態等【英語】
Lecture format, etc. | | | This lecture will be held in a lecture room for face-to-face lectures. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【日本語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【英語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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