授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | この授業では、工学の分野で現れる物理現象、科学現象を理解するための数学知識を学習する。具体的にはラプラス変換、フーリエ変換、偏微分方程式を取り上げ、基礎力を身に付けるとともに、数学理論的背景のもと、工学に適用できる応用力を養うことを目的とする。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This lecture gives mathematical knowledge to understand physical phenomena appearing in the engineering field. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 1. ラプラス変換・逆変換ができる。また、それらを微分方程式の解法に用いることができる。
2. フーリエ変換・逆変換（フーリエ級数・フーリエ積分を含む）ができる。また、それらにより波動の重ね合わせを時間空間と周波数空間の双方から理解することができる。
3. 物理現象が偏微分方程式で表されたときに、上記の手法を適用して解を求めることができる。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | 1. Ability to perform Laplace transform and inverse transform. Ability to solve ordinary differential equation with the aid of those transform.
2. Ability to perform Fourier transform and inverse transform including Fourier series and Fourier integral. Understanding on superposition of waves in terms of both time and frequency space.
3. Ability to solve physical phenomena described by partial differential equations using those transforms. |
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バックグラウンドとなる科目【日本語】
Prerequisite Subjects | | |
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バックグラウンドとなる科目【英語】
Prerequisite Subjects | | | Mathematics 1 with Exercises |
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授業の内容【日本語】
Course Content | | 1 ラプラス変換
1.1 ラプラス変換，逆変換，線形性，移動
1.2 導関数と積分のラプラス変換，微分方程式
1.3 単位階段関数，第2移動定理，ディラックのデルタ関数
1.4 変換の微分と積分
1.5 たたみ込み，積分方程式
1.6 部分分数，微分方程式
1.7 連立微分方程式
2 フーリエ級数，フーリエ積分，フーリエ変換
2.1 周期関数，三角関数
2.2 フーリエ級数
2.3 任意の周期p=2Lをもつ関数
2.4 偶関数及び奇関数，半区間展開
2.5 強制振動
2.6 三角多項式による近似
2.7 フーリエ積分
2.8 フーリエ余弦変換およびフーリエ正弦変換
2.9 フーリエ変換
3 偏微分方程式
3.1 熱方程式：フーリエ級数解
3.2 熱方程式：フーリエ積分とフーリエ変換による解
3.3 極座標でのラプラシアン
3.4 円形膜：フーリエ・ベッセル級数の利用
毎回の授業前に教科書を読んで予習しておくこと。講義内容に合わせた演習を実施するので、関連する問題から構成されるレポートを毎回提出すること。 |
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授業の内容【英語】
Course Content | | | Laplace transformation, Fourier transformation, Fourier expansion, partial differential equation |
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成績評価の方法と基準【日本語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | 達成目標に対しての習得度をレポートと定期試験により評価する。ラプラス変換、フーリエ級数、フーリエ変換、偏微分方程式の基本的な問題を正確に扱うことができれば合格とする。 |
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成績評価の方法と基準【英語】
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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履修条件・注意事項【日本語】
Course Prerequisites / Notes | | |
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履修条件・注意事項【英語】
Course Prerequisites / Notes | | | There are no prerequisites. |
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教科書【日本語】
Textbook | | | E.クライツィグ著「技術者のための高等数学 3 フーリエ解析と偏微分方程式」（阿部寛治訳）、培風館 |
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教科書【英語】
Textbook | | | E. Kreyszig, "Advanced Engineering Mathematics", John Wiley & Sons, Inc. |
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参考書【日本語】
Reference Book | | | M. R. Spiegel 著「マグロウヒル大学演習 フーリエ解析」（中野實訳）、オーム社 |
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参考書【英語】
Reference Book | | Murray R. Spiegel, "Theory and Problems of Fourier Analysis with Applications to Boundary Value Proble
ms", Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, Inc. |
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授業時間外学習の指示【日本語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | | 演習問題の一部を宿題として課すので、解いておくこと。 |
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授業時間外学習の指示【英語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | |
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使用言語【英語】
Language used | | |
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使用言語【日本語】
Language used | | |
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授業開講形態等【日本語】
Lecture format, etc. | | |
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授業開講形態等【英語】
Lecture format, etc. | | | Class is held in face to face. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【日本語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【英語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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